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第 14-8 章。 Wilcoxon 等级检验

推荐文章：【统计】第14章【统计测试】(https://jb243.github.io/pages/1631)

1. 概述

2. Wilcoxon 秩和检验

3. Wilcoxon 签名秩检验

1.概述

⑴ 单样本

① 参数检验：单样本T检验

② 非参数检验：符号检验、Wilcoxon Signed Rank Test

⑵ 两个样品（Paired Samples）：与单个样品基本相同

① 参数检验：配对样本T检验

② 非参数检验：符号检验、Wilcoxon Signed Rank Test

⑶ 两个样本（独立样本）

① 参数检验：独立样本T检验

② 非参数检验：【Wilcoxon Rank Sum Test】(https://jb243.github.io/pages/2099)

⑷ 方差分析

① 参数测试：方差分析

② 非参数检验：【Kruskal-Wallis 检验】(https://jb243.github.io/pages/1688)

⑸ 随机性

① 非参数测试：运行测试

⑹ 相关性分析

① 皮尔逊相关系数

②斯皮尔曼等级相关系数

2. Wilcoxon 秩和检验

⑴ 概述

① 检验两个样本中位数的代表性非参数检验方法

② 使用两个样本的组合样本中的秩和进行检验的方法

③ 假设1. 数据分布是连续且独立的

④ 假设2. 关于数据分布的对称性假设

⑵ 第一^第一。原假设和备择假设

①原假设H₀：Δ=0。即两个总体的中位数相同

②备择假设 H₁：Δ ＞ 0 或 Δ ＜ 0 或 Δ ≠ 0

⑶ 第二^第二。设置显着性水平

⑷ 第三^rd。检验统计量的计算

① 3-1. 合并两个样本的数据并分配等级

② 3-2. 将样本量较小的组的排名相加

○ 如果样本量相等，可以选择其中一个

○ 如果数据具有相同的值，则将这些数据集中分配一个代表等级

③ 3-3. 计算如下

○ n₁：较小组的样本量。应该是10个或更多

○ n₂：较大组的样本量。应该是10个或更多

○ R：较小组的排名之和

④ 也称为 Mann-Whitney U 统计或 Mann-Whitney-Wilcoxon 秩和检验

⑸ 第四^th。统计测试

⑹R代码

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3。 Wilcoxon 签名等级测试

⑴ 概述

① 用于检验单个样本的中位数或两个配对样本中位数的差异

② 不仅考虑差异的符号还考虑其相对大小的测试方法

③ 假设1. 数据分布是连续且独立的

④ 假设2. 关于数据分布的对称性假设

⑵ 第一^第一。假设

① N：样本量

② 由于两组各有N条数据，所以总共有2N条数据

③ 配对比较假设：x_1,i 和 x_2,i 组成一对

④ H₀: μ₁ - μ₂ = 0> ⑤ H1：μ₁ - μ₂ ≠ 0，μ₁ - μ₂ ＞ 0，或 μ₁ - μ₂ ＜ 0

⑶ 第二^第二。计算| x_1,i - x_2,i | 和 sgn(x_1,i - x_2,i)

⑷第三.删除 | 处的对x_1,i - x_2,i | = 0 并将新样本大小定义为 N*

⑸ 第四^th。按升序重新排列绝对差异并分配等级

① 对于具有相同值的数据，将这些数据集中分配一个代表等级

⑹第五^th。检验统计量的计算

① 方法1.

② 方法2.

○ w⁺：差异为正的数据的秩和

○ w^-：差值为负数的数据的秩和

○ w_s = min(w⁺, w^-)

○ 统计量的计算

③ N*应为10或以上

⑺第六^th。统计测试

⑻R代码

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输入时间：2021.05.10 09:13