Korean, Edit

第 8 章. 随机变量变换

高级类别：【统计】【统计概述】(https://jb243.github.io/pages/1641)

1. 概述

2. 矩生成函数技术

3. 分布函数技术

4. 转化技术

1.概述

⑴ 随机变量变换：当 Y = f(X) 且给定 p_X(x) 时，获得 p_Y(y) 的方法 

⑵ 1.类矩生成函数技术

⑶ 第 2 类. 分布函数技术：2 步法

⑷ 第3类. 转化技术：1步法

⑸ 【随机变量问题示例转换](https://blog.kakaocdn.net/dn/GRX50/btsLLTmhsme/ykkL58AhVYqLyHhZ1oKxX0/%E1%84%92%E1%85%AA%E1%86%A8%E1%84%85%E1%85%B2%E1%86%AF%E1%8 4%87%E1%85%A7%E1%86%AB%E1%84%89%E1%85%AE%E1%84%87%E1%85%A7%E1%86%AB%E1%8 4%92%E1%85%AA%E1%86%AB%2017%E1%84%8C%E1%85%A6.pdf?attach=1&knm=tfile.pdf)

⑹【高级随机变量问题示例变换](https://blog.kakaocdn.net/dn/cnR9pl/btsLKunuoZB/oQoGFRSCXrQtMqMFSykLCk/ %E1%84%92%E1%85%AA%E1%86%A8%E1%84%85%E1%85%B2%E1%86%AF%E1%84%87%E1%85%A7%E1%86%AB%E1%84 %89%E1%85%AE%E1%84%87%E1%85%A7%E1%86%AB%E1%84%92%E1%85%AA%E1%86%AB%20%E1%84%8B%E1%85%B3 %E1%86%BC%E1%84%8B%E1%85%AD%E1%86%BC%2012%E1%84%8C%E1%85%A6.pdf?attach=1&knm=tfile.pdf)

2.矩生成函数技术

⑴定义

⑵矩生成函数和概率分布函数一一对应

⑶ 举例： 若 X ~ N(μ, σ²), Y = aX + b ~ N(aμ + b, a²σ²)

3。分布函数技术 

⑴定义

⑵ 例1. X ~ u[-1, 1], Y = X²

⑶ 示例 2. Y = max｛X₁, ···, X_n｝, X_i: i.i.d 

⑷ 示例 3. Y = min｛X₁, ···, X_n｝, X_i: i.i.d 

4。转化技术

⑴前提 

①只有当X和Y的关系是一一对应时才可能 

② 由前提，存在Y = u(X) 和 X = ω(Y) 两个函数⑵离散随机变量的变换技术

⑶ 连续随机变量的变换技术 

①概述

○ 当 ω(Y) 为单调增函数时， 

○ 当 ω(Y) 为单调递减函数时， 

② 概括 

○ 雅可比行列式：一种函数行列式。从几何上讲，就是面积扩大率。

○ 对于 x₁ = f₁^-1(y₁, y₂) 和 x₂ = f₂^-1(y₁, y₂)，

○ 若 J ≠ 0，则一一对应

③ 提示. 绕过一对一通信的方法。

○ 前提： p_X(x) = e^-x (x ＞ 0), p_Y(y) = e^-y (y ＞ 0), Z = X + Y

○ 问题：p_Z(z)

○ 计算

输入：2019.06.19 11:39