第 4 章量子力学第 1 部分 **
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1. 光的历史
2. 物质波简介
3. 玻尔原子模型
a. 量子力学第 1 部分
b. 量子力学第 2 部分
c. 量子力学第 3 部分
d. 量子力学第 4 部分
1.光的历史
⑴ 概述
①波动理论：光是波的理论
②粒子理论：光是由粒子组成的理论
③ 光研究的历史可以描述为确定光是波还是粒子的历史
⑵ 历史直至近代
① 亚里士多德 (BC. 384-322) : 当我们看世界时，从我们眼睛发出的东西被物体反射并看到
② Hasan Ibn al Haytham (965-1040) : 声称眼睛的解剖结构与针孔相机的相似性
③ Francesco Maria Grimaldi (博洛尼亚) : 1660年解释了光作为粒子的衍射
④惠更斯：倡导光的波动说。有效解释反射和折射
○光论 (1690)
○ 思想光是一种通过称为“以太”的介质传播的波
⑤ 牛顿 : 认为光由称为“微粒”的粒子组成
○光学 (1704)
⑥ 衍射实验
⑦ 散射实验
⑧ 托马斯·杨 (1773-1829)
○ 双缝干涉实验（1801-1803）
○ 光波长的测量
⑨ 奥古斯丁·菲涅尔 (1788-1827)
○ 主张光的波动性
○ 开发了基于惠更斯原理的衍射方法（1818）
⑩ 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (1831-1879)
○ 将电学和磁学的数学理论表述为4个麦克斯韦方程组
○ 提出电磁波传播理论（1873）
○ 计算出电磁波的速度，发现它等于已知的光速
⑪ 海因里希·赫兹 (1857-1894) : 麦克斯韦 (1887) 预测创建并检测到电磁波
⑶ 光电效应 : 被爱因斯坦解释作为光的粒子性的证据
① 概述
○ 定义： 入射光与金属板碰撞，发射光电子的现象
○ 功函数 ： 发生光电效应所需的最小能量，本质上是电离能
○ 阈值频率： 发生光电效应的光的最低频率，h×阈值频率=功函数
○ 光子最大动能 : 入射光能-功函数
图1. 电压、光电电流和光强度之间的关系]
② 物质与光的相互作用
图2. 能级和光电效应]
○ X = a。 Y = b。 Z = c
○ 分别照射X和Z时不发射光电子。照射 Y 时会发生发射
○ 光子Y的能量等于光子X和Z的能量之和» ○ 当X和Z同时照射时，P不发射光电子
○ 原因 : 与原子相互作用的光子最多只能与一个原子相互作用
③ 应用领域
○ 发光二极管
○ 电荷耦合器件(CCD)
○ X射线光电子能谱（XPS）
⑷ 黑体辐射
①定义：所有具有能量的物体都会发光的现象
② 黑体 ： 吸收所有入射能量并完全发射所有吸收能量的物体
③ Number of Wave Mode（模式数量）
○ 基于字符串中的驻波
○ 一维驻波：当弦的长度为L时，根据波模数n（其中n为自然数），存在各种频率的驻波。
○ 3D 驻波：根据波状态数矢量（l、m、n），可以存在各种频率的波（在本例中为光）。
○ 状态数向量可以映射到笛卡尔坐标系上：由于 l、m 和 n 是正整数，因此我们仅考虑第一个八分圆（空间的 1/8）。
○ 波态数：设 p 为距原点的距离，N*(p) 为半径为 p 的球体的第一个八分圆内的格点数。
○ 状态数 (N*) 与频率 (ν) 的关系
○ 上式没有考虑到，即使对于相同的状态数，也可能存在两个相位相反的波。
○ 结论：对于空间体积（V = L3），以及单位体积的状态数（N = N* / V），
④ 瑞利-金斯定律
○ 概述 : 将黑体辐射分析为波应该会导致观察到的紫外线灾难
○ 系统的平均振动能量 ： 与平移和旋转运动不同，为振动分配自由度 2
○ 频率 ν 下单位体积的平均发射能量
○ 紫外线灾难 ：当波长接近0时黑体发射无限能量
○ 实际上，波长接近0的光的强度会收敛到0。
⑤ 普朗克定律
○ 马克斯·普朗克通过引入类粒子行为并假设 (E = hν) (1900) 成功地解释了这一点。
○ 单光子能量
○ 具有频率为ν的n个光子的概率 : 具有特定能量的粒子的概率遵循[麦克斯韦-玻尔兹曼分布]的指数函数(https://jb243.github.io/pages/1338)
○ 系统平均能量
○ 频率 ν 下单位体积的平均发射能量
○ 普朗克曲线 : 黑体发射的辐射能基于波长的分布。分布仅取决于温度
图 3. 普朗克曲线
○ 系统单位体积总能量
○ 光子通量
⑥ 斯特凡-玻尔兹曼定律 ：黑体单位时间内单位面积发射的能量与黑体绝对温度T(K)的四次方成正比
○ 在实际物体中，该方程有时乘以反射率 ε
○ σ : Stefan-Boltzmann 常数, 8.22 × 10-11
⑦ 维恩位移定律 ： 出现最大辐射能量时的波长 λmax (μm) 与黑体的绝对温度 T(K) 成反比
○ α : 维恩常数, 2.89 × 103
⑧ 泡利不相容原理
○ 定义：同一轨道上只能存在一个具有相同量子数的电子
○ 为什么普朗克曲线显示为连续图
○ 当许多原子聚集时，能级会发生轻微偏移，导致能级连续出现
图 4. 由于轨道重叠而导致的能级分裂
图 5. 根据轨道重叠形成能带
⑸ 康普顿散射
① 当光入射到电子上时，静止电子与光子发生弹性碰撞的现象。
② 光的粒子性的证据。
③【实验设计】(https://jb243.github.io/pages/756)
⑹ 电子的波动性> ① Davisson-Germer 实验： 电子束入射到镍晶体上时观察到的衍射。
② 汤姆森的电子散射实验（1925）
○ 当电子束入射到金属箔上时，获得类似于 X 射线衍射的电子衍射图案。
图 6. 汤姆森的电子散射实验
左图为X射线衍射图，右图为电子衍射图。
○ 结论 ： 实验证明，以前被认为是粒子的电子可以发生衍射。
○ 推论 ： 如果电子具有波动性，则无法确定其精确轨迹。
2.物质波的介绍 (1925)
⑴ 假设
① 德布罗意提出。
② 所有具有动量的物体都具有波状特性。
⑵ 与光子方程的相似性
①相对论和光子方程
② 量子力学与光子方程
③ 最终方程
⑶ 德布罗意物质波方程
3。玻尔的原子模型
⑴ 原理1. 德布罗意物质波，驻波条件
① 原理1-1. 电子库仑定律
② 原理1-2. 电子满足德布罗意物质波方程
③ 原理 1-3. 驻波条件： 电子绕原子核运动（错误假设），第n个能量轨道是波长的倍数。
○ 不连续性的根本原因（量子化）
○ 示例
图 7. n = 2 (і) 和 n = 3 (나) 的驻波条件
④ 场地
○ Z : 核电荷。 e : 电子电荷。 k : 库仑常数。
○ 类氢原子 : 只有一个电子的原子。质子数可能不是1。
⑤ 速度
⑥ 半径 ： 与 n 平方成正比。
⑦ 势头
⑧ 能量水平
⑨ 里德伯常数 (R∞)
⑩ 能级方程揭示了可以简化记忆的有用关系。
⑪ 意义 ： 澄清先前已知的量子化原子光谱（值非常匹配）
⑫ 限制
○ 不太适合氢以外的多电子原子。
○ 电子失去能量时原子崩溃的理论预测。
⑵ 原理2. 频率条件：电子从一种能级跃迁到另一种能级时，会吸收或释放能量。
图 8. 氢气光谱
① 里德伯公式
② 莱曼系列
○ 发射线 : 从 n > 1 能级跃迁到 n = 1 时发射紫外线辐射。
○ 吸收线 : 从 n = 1 过渡到 n > 1 时吸收紫外线辐射。
○ 这些发射线或吸收线被称为莱曼系列。
③巴尔默系列
○ 发射谱线 : 从 n > 2 能级跃迁到 n = 2 时发射可见光。
○ 吸收线 : 从 n = 2 过渡到 n > 2 时吸收可见光。
○ 这些发射线或吸收线被称为巴尔默系列。
④ 帕邢级数： 又称玻尔级数。
○ 发射线 : 从 n > 3 能级跃迁到 n = 3 时发射红外辐射。
○ 吸收线 : 从 n = 3 过渡到 n > 3 时吸收红外辐射。
○ 这些发射或吸收的谱线称为帕邢系列。
⑤ 支架系列
○ 发射谱线 : 从 n > 4 能级跃迁到 n = 4 时发射。
○ 吸收线 : 从 n = 4 过渡到 n > 4 时吸收。
○ 这些发射或吸收的谱线称为 Brackett 系列。
⑦ Pfund系列
○ 发射谱线 : 从 n > 5 能级跃迁到 n = 5 时发射。
○ 吸收线 : 从 n = 5 过渡到 n > 5 时吸收。
○ 这些发射线或吸收线称为 Pfund 系列。
⑧ 汉弗莱级数
○ 发射谱线 : 从 n > 6 能级跃迁到 n = 6 时发射。
○ 吸收线 : 从 n = 6 过渡到 n > 6 时吸收。
○ 这些发射或吸收的谱线称为汉弗莱级数。
⑶ 原则3. 选择规则：电子跃迁的限制
①主量子数的变化：Δn可以为负值。
② 方位角（轨道角动量）量子数的变化：Δℓ = ±1
○ 示例：允许 1s → 2p，但不允许 1s → 2s。
③ 磁量子数的变化：Δmℓ = 0, ±1
④ 自旋量子数的变化：电子的自旋在跃迁过程中不发生变化（自旋守恒定律）。> ⑤ 一般情况下，Δj=0，±1； j = 0 → j = 0 的转变是被禁止的，并且在特殊情况下 Δj = ±2 也可能发生。
⑷ 应用： 火焰测试
① 概述
○ 通过中世纪的炼金术研究而确立。
○ 间接暗示电子的量子化能级。
② 火焰试验作为元素检测方法。
○ 发射可见光的化学物质受到电子跃迁限制。
○ 由于 ns 和 np 轨道之间的能量差异，没有明显的区别。
③ 示例
表 1. 火焰测试示例
图 9. 钠火焰测试
⑸ 应用 ： 激光
图10. 激光原理
输入： 2018.12.28 22:40
修改： 2022.09.12 19:25