第 4 章. 引張と圧縮 (応力とひずみ)
上位カテゴリ : 【材料力学】 材料力学目次
1. 軸応力の計算
2. 荷重-変形曲線
3. さまざまなストレス
1.軸応力の計算
⑴引張、圧縮
</center>
<中央>図。 1. 軸応力の計算</center>
⑵ 水平面内で回転する薄いリングに発生する引張応力
<中央>
</center>
<中央>図。 2. 水平面内で回転する薄いリングに発生する引張応力</center>
## 2. 荷重-変形曲線(ひずみ-応力曲線) ⑴ 概要 > ① 荷重-変形曲線
<中央>
</center>
<中央>図。 3. 荷重-変形曲線</center>
>> ○ X軸 **:** ひずみ
>> ○ Y 軸 **:** 応力
>> ○ **:** エネルギー以下のエリア
> ②圧縮試験装置 >> ○ 荷重-変形曲線は通常、引張試験ではなく圧縮試験を通じて得られます。 >> ○ 圧縮試験装置としては万能試験機（UTM）が一般的です。
<中央>
</center>
<中央>図。 4. 圧縮試験装置の概略図</center>
>> ○ 硬いサンプル **:** クロスヘッドの下降速度を約 1.23 mm/min ± 50% に設定します。 >> ○ 柔らかいサンプル **:** クロスヘッドの下降速度は 2.5 ～ 30 mm/min ± 50% 程度に設定してください。 ⑵ 弾性領域 > ① 定義 **:** 弾性により復元できる変形の範囲 > ② 比例制限 >> ○ 定義 **:** フックの法則が成り立つ変形範囲 >> ○ フックの法則 **:** σ = Eε。 σ : ストレス。 E : 弾性率。 ε : ひずみ
>> ○弾性率（ヤング率、弾性率） >>> ○ 0から比例限界までの一定値となります。 >>> ○物体が硬いほどE値が大きくなり、変形しにくくなります。 >> ○ 見かけの弾性率 >>> ○ 初期接線係数 **:** 原点における接線の傾き >>> ○ セカント係数 **:** 原点を通る直線の平均傾き >>> ○ 接線係数 **:** 任意の点での接線の傾き >> ○ ヘルツの接触理論から導き出される弾性率の計算式
>>○伸縮性の程度
>> ○ 弾性: 比例限界までの応力-ひずみ曲線の下の面積。変形エネルギーの尺度の一つ >>> ○ 比例制限が定義されていない場合は、降伏点までの面積として定義される場合があります。 >> ○ 例： >>> ○ 水平剛梁 _ABCD_ は、垂直バー _BE_ と _CF_ によって支えられ、点 _A_ と _D_ にそれぞれ作用する垂直力 _P1_ = 400 kN と _P2_ = 360 kN によって荷重を受けます (図を参照)。棒材 _BE_ および _CF_ は鋼鉄 (_E_ = 200 GPa) でできており、断面積は _BE_ = 11,100 mm² および _CF_ = 9,280 mm² です。バー上のさまざまな点の間の距離が図に示されています。点 _A_ と _D_ の垂直変位 _δA_ と _δD_ をそれぞれ決定します。
<中央>
</center>
<中央>図。 5. 例 </center>
> ③降伏点 >> ○ 弾性領域の終点: 降伏点を超えると、微小な損傷が始まり、材料は元の状態に戻れなくなります。 >>○一時的に負荷が上がらないポイント。 >> ○ 粗さ **:** 降伏点までに必要なエネルギー。 >> ○ 剛性 **:** 0 から降伏点までの平均傾き。 >> ○ 降伏変形: 0 から降伏点までの変形。 > ④ ヒステリシス >> ○ヒステリシス：物質の物理量がその現在の状態だけでなく、状態変化の過程によっても決定される現象。 >> ○応力-ひずみ曲線のヒステリシス：降伏点を超える変形が、荷重を取り除いても元の状態に戻らない現象。 >> ○機械的ヒステリシス：荷重時に吸収され、除荷時に放出されるエネルギー量。 >> ○ 機械的ヒステリシスは、単位体積あたりの仕事量 (J/m3) で表されます。 >> ○ ヒステリシス損失：負荷時の吸収エネルギーに対する機械的ヒステリシスの割合を百分率で表したもの。 ⑶ 塑性領域 > ①定義：弾性では復元できない変形の範囲。 > ② 弾性ひずみエネルギーと非弾性ひずみエネルギー >> ○ 弾性限界内：全エネルギーが回復します。 >> ○ 弾性限界を超える: 新しい弾性範囲に関連するエネルギーのみが復元されます。
<中央>
</center>
<中央>図。 6. 弾性および非弾性ひずみエネルギー</center>
> ③ 破裂または破損 >> ○ 定義 **:** オブジェクトが完全に破壊されるポイント。 >>○靭性**:** 最終破断点までに必要なエネルギー。 >> ○ 変形の破断: 0 から最終的な破断点までの変形。 >> ○破壊強度：材料が破断する瞬間にかかる応力。 > ④極限応力：降伏点から最終破断点までの間の最大応力。 >> ○ 一般に最終破断点における応力を指します。 >> ○強度：物体の極限応力度。 > ⑤ 延性と脆性：差異の程度 >> ○延性：降伏点から最終破断点までに大きな変形を必要とする性質。 >>> ○ 延性材料は破断面に沿って大きく変形します。 >> ○脆性：降伏点から最終破断点までの変形量が少ない性質。 >>> ○脆性材料は破面に沿った変形が少ない。 ⑷ 疲労 > ①定義：破壊応力以下の応力が加わっても、一定期間後に材料が破壊される現象。 > ② 周期的疲労 > ③ 粘弾性を有する材料は、時間の経過とともに変化する応力と荷重の関係を持ちます。 >>○レオロジーモデルで解説。 >> ○ 応力緩和 **:** ひずみが一定の場合に応力が減少する現象。 >> ○ クリープ現象 **:** 降伏点以下の小さな荷重でも、荷重の継続時間が長いと破損が生じる現象。 ⑸ ポアソン比 > ① 定義：縦ひずみに対する横ひずみの比。 >> ○ ポアソン比は常に正です。 >> ○ 値は結晶構造に依存します。 >> ○ ポアソン比は常に 0.5 未満です。 》 ○金属の場合は通常1/3程度です。 > ②断面積の変化：ポアソン比νで考えると、 > ③体積変化：重ね合わせの原理で求めます。 >>○配合
<中央>
</center>
>> ○ 特定の断面の結晶構造を拡張することで体積ひずみ εV を求めることができます。
<中央>
</center>
>> ○ 体積ひずみ εV は、次のように近似的に表すこともできます。
<中央>
</center>
>> ○ 膨張の際、体積に負の変化を与えることはできません。
<中央>
</center>
>> ○ しかし、ゴムのポアソン比νは0.5なので体積は変化しません。 > ④縦弾性係数Eとせん断弾性率Gの関係
<中央>
</center>
## **3.さまざまなストレス** ⑴ 偏心荷重単棒 > ①最大応力：なお、Mは重心回りのモーメントを表します。
<中央>
</center>
> ②最小応力：なお、Mは重心回りのモーメントを表します。
<中央>
</center>
> ③ 偏心率： 偏心率 e は最小応力が 0 となる距離です。
<中央>
</center>
⑵ コラム > ①オイラーの座屈荷重：臨界荷重または安全荷重とも呼ばれます。
<中央>
</center>
>> ○ n: 端部固定係数。値が大きいほど、柱が強いことを示します。 >>○ℓ：カラムの長さ。長さが長いほど、柱が弱いことを示します。 >> ○ 注：EI が付くことが多い。 > ②オイラーの座屈応力度：
<中央>
</center>
>> ○ k：回転半径（最小断面積の断面2次モーメント） >> ○ λ: 細長率 > ③細長率：実効細長率とも呼ばれます。 ⑶ 熱応力 > ① 熱膨張: 部品の温度が上昇すると、運動エネルギーの増加により長さが全方向に増加します。 >> ○線膨張係数αと温度変化ΔT：線状の物体の場合、長さℓ＝ℓ0（1+αΔT）となります。 >> ○体積膨張係数βと温度変化ΔT：物体の総体積 V = V0 (1 + β ΔT)。 >> ○ β ≒ 3α は近似的に成り立ちます: 1 + β ΔT = (1 + α ΔT)3 ≒ 1 + 3α ΔT (証明) >> ○ 熱膨張係数：Zn、Pb、Mg ＞ W、Mo ＞ V > ②熱応力：部品が熱膨張するが、2点間の距離は変化しないときに発生する応力。
<中央>
</center>
<中央>図。 7. 熱によるストレス </center>
⑷ インパルスストレス > ①公式: **注意:** 暗記が必要です。
<中央>
</center>
> ②初速なしで急激に力を加えた場合 σ=2σ0：式にH=0を代入します。 ⑸不定 >①例 >> ○ 図に示されている軸方向に荷重がかかるバー _ABCD_ は、剛性のサポートの間に保持されています。バーの断面積は、_A_ から _C_ までは _A1_、_C_ から _D_ までは _2A1_ です。バーの端の反応 _RA_ と _RD_ を決定します。
<中央>
</center>
<中央>図。 8. 不確定の例</center>
<中央>
</center>
---
*入力**:** 2016.04.24 16:32* *修正**:** 2020.06.30 21:33*