第 14-3 章。卡方检验（3 种）
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1. 卡方拟合优度检验
2. 卡方独立性检验
3. 同质性卡方检验
4. 卡方分布和中心极限定理
图 1. 卡方分布表
1.卡方拟合优度检验
⑴ 问题情况（列联表）：如果是遗传实验情况，Oi 和 Ej 不是比例而是群体数量
图2.卡方拟合优度检验的问题情况
⑵设定假设
H0 : 样本 Xi 遵循给定的概率分布
H1 : 样本 Xi 不遵循给定的概率分布
⑶ 检验统计量的计算
⑷ 临界区：显着性水平为α。当样本量很大时，它是很成立的
⑸ 也可以对多个变量进行卡方拟合优度检验。
| 1 | 2 | ⋯ | S | 总计 | |
|---|---|---|---|---|---|
| X(1) | N1(1) | N2(1) | ⋯ | NS(1) | n(1) |
| X(2) | N1(2) | N2(2) | ⋯ | NS(2) | n(2) |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋱ | ⋮ | ⋮ |
| X(K) | N1(K) | N2(K) | ⋯ | NS(K) | n(K) |
| 米<子>1 | 米<子>2 | ⋯ | 米S | n |
表 1. 多个变量的卡方拟合优度检验
2.卡方独立性检验
⑴问题情况（列联表）
图3.卡方独立性检验的问题情况
⑵设定假设
H0 : X 和 Y 是独立的
H1 : X 和 Y 不独立
⑶ 检验统计量的计算：利用边际概率分布和独立性关系计算预测值
⑷ 临界区：显着性水平为α。当样本量很大时，它是很成立的
3。卡方同质性检验
⑴问题情况（列联表）
图4.同质性卡方检验问题情况
⑵设定假设
H0 : Group1 和 Group2 遵循相同的概率分布
H1 : Group1 和 Group2 不遵循相同的概率分布
⑶ 检验统计量的计算
①等概率分布在概念上与独立性明显不同
② 然而，同质性卡方检验遵循与独立性卡方检验非常相似的计算
⑷ 临界区：显着性水平为α。当样本量很大时，它是很成立的
4.卡方分布和中心极限定理
⑴ 中心极限定理（CLT）
⑵ 卡方分布的推导：对于 Xi 服从二项式分布，方差为 Var(Xi) = npq = np - np2 ≈ np = 𝔼[Xi]，我们得到…
输入时间：2019.10.05 11:13