讲座 9. 信号传递（信号传递）
推荐阅读： 【微观经济学】【微观经济学目录】(https://jb243.github.io/pages/1880)
1. 概述
2. 分离平衡
3. 池化均衡
4. 混合平衡
1。概述
**⑴ 信号理论：** 主要应用于就业市场
① 工人的行为成为一个信号，让雇主可以推断工人的类型。
② 不完整信息的顺序版本。
○（参考）【契约论】(https://jb243.github.io/pages/1927)是不完全信息的同步版本。
③ 示例： 教育程度
○ 教育是区分能力强者和能力弱者的一种手段。
○ 换句话说，一个人接受过的教育这一事实传达了有关能力的信息。
○ 由于教育与实际生产率的提高无关，该理论认为高等教育不应导致更高的工资。
⑵ 阶段1. Worker 的类型由机会节点决定。
① 如果t=H，则该工人是高技能工人。
② 如果 t = L，则该工人是低技能工人。
⑶ 阶段2. 观察自己的类型后，工人选择E或NE（E ：受过教育；NE ：没有受过教育）。
① 如果工人选择E，H类工人和L类工人分别产生cH和cL。
② 总体来说，高技能工人的教育费用并不大。
③ 如果工人被雇用，他们将获得工资w。
⑷ 阶段3. 在观察工人的选择后，雇主决定是否雇用（J）或不雇用（NJ）。
①（参考）联合概率
②（参考）条件概率
③（参考）贝叶斯法则（贝叶斯定理）
④ 如果雇主雇用了L类工人，则收益为-w；如果雇主雇用 H 型工人，则收益为 π - w。
⑤ 根据问题的具体设计，雇主可获得的信息可能有所不同。
⑸ 完美贝叶斯均衡
① 纳什均衡条件： 在每个信息集中，玩家选择最大化其收益的行动。
② 贝叶斯规则 ： 关于类型的信念根据贝叶斯规则更新。
2。分离平衡
**⑴概述：** H和L选择不同动作的情况。
⑵ 步骤1. 工人策略
① 假设 Pr(E H) = 1 且 Pr(NE L) = 1。
② 即假设worker的策略为(E H, NE L)。
③ 还假设 cH ≤ w ≤ cL。
⑶ 步骤 2. 计算雇主的信念。
⑷ 步骤3. 雇主的最佳回应
① 如果工人选择E，雇主选择J，雇主的支付
② 如果工人选择 E，雇主选择 NJ，雇主的支付
③ 如果工人选择NE，雇主选择J，雇主的支付
④ 如果工人选择 NE，雇主选择 NJ，雇主的支付
⑤ 结论 ： 雇主对（E H，NE L）的最佳反应是（J E，NJ NE）。
⑸ 步骤 4. 完美贝叶斯均衡的存在性
① 工人对（J E，NJ NE）的最佳反应是（E H，NE L）。
○ (参考) cH ≤ w ≤ cL
○ 如果 H 型工人偏离 (NE H, NE L)，他们的收益从 w - cH 减少到 0。
○ 如果 L 型工人偏离 (E H, E L)，他们的收益从 0 减少到 w - cL。
② 结论 ： [(J E, NJ NE), (E H, NE L)] 是完美的贝叶斯均衡。
⑹ 步骤 5. 完美贝叶斯均衡的唯一性
① 示例 : [(NJ E, J NE), (E L, NE H)]
○ 给定 (E L, NE H)，雇主的最佳反应确实是 (NJ E, J NE)。
○ 但如果 L 型工人偏离 (NE L, NE H)，他们的收益就会从 w - cL 增加到 0。» ○ 因此，(E L, NE H) 并不是工人对 (NJ E, J NE) 的最佳反应。
② 通过检查所有情况，可以证明除了[(J E, NJ NE), (E H, NE L)]之外，不存在完美的贝叶斯均衡。
3。池平衡
**⑴定义：** H和L采取相同的行动，因此雇主没有获得任何信息。
⑵ 步骤1. 工人策略
① 假设 Pr(E H) = 1 且 Pr(E L) = 1。
② 即假设worker的策略为(E H, E L)。
③ 还假设 cH ≤ cL ≤ w。
⑶ 步骤 2. 计算雇主的信念。
⑷ 步骤3. 雇主的最佳回应
① 如果工人选择E，雇主选择J，雇主的支付
② 如果工人选择 E，雇主选择 NJ，雇主的支付
③ 如果工人选择NE，雇主选择J，雇主的支付
④ 如果工人选择 NE，雇主选择 NJ，雇主的支付
⑤ 结论 ： 为了使雇主对（E H，E L）的最佳反应为（J E，NJ NE），需要满足以下条件：
○ （注）上式为一般表达式；在此示例中，很难立即定义 Pr(H NE)。
○ 结论 ： 只有当 H 型工人数量足够多且未受过教育的 H 型工人比例足够小时，纳什均衡才存在。
⑸ 步骤 4. 完美贝叶斯均衡的存在性
① 工人对（J E，NJ NE）的最佳反应是（E H，E L）。
○ (参考) cH ≤ cL ≤ w
○ 如果 H 型工人偏离 (NE H, E L)，他们的收益从 w - cH 减少到 0。
○ 如果 L 型工人偏离 (E H, NE L)，他们的收益将从 w - cL 减少到 0。
② 结论 ： [(J E, NJ NE), (E H, E L)] 是完美的贝叶斯均衡。
| ⑹ 步骤5. 完美贝叶斯均衡的唯一性： 事实上，[(J | E, NJ | NE), (E | H, E | L)] 并不是唯一的解。 |
4。混合平衡
**⑴ 定义：** 使用混合策略，因此即使是“嘈杂”的信息也会传达给雇主。
⑵ 步骤1. 工人策略
① H 型工人总是选择 E，而 L 型工人选择 E 的概率为 0 < e < 1。
② 即假设worker的策略为(E H, e L)。
③ 还假设 cH ≤ cL ≤ w。
⑶ 步骤2. 雇主的策略
① 雇主以 0 < j < 1 的概率选择 J，以 1 - j 的概率选择 NJ。
② 即假设雇主的策略为(j E, NJ NE)。
⑷ 步骤 3. 计算雇主的信念。
⑸ 步骤 4. 雇主的最佳反应 ： 如果 π(E) > π(NE)，那么雇主会选择 e = 1，如果 π(E) < π(NE)，那么雇主会选择 e = 0——这是一个矛盾。
⑹ 步骤 5. 工人的最佳反应 ： 如果 π(J) > π(NJ)，那么工人会选择 j = 1，如果 π(J) < π(NJ)，那么工人会选择 j = 0——这是矛盾的。
⑺ 步骤6. 完美贝叶斯均衡
① [(j* E, NJ NE), (e* L, E H)] 是完美的贝叶斯均衡。
②（参考）很容易证明雇主对NE的最佳反应是NJ。
③（参考）很容易证明H型员工对（j* E, NJ NE）的最佳反应是E。
发布时间: 2020.06.13 16:26