第 4 章电容器和线圈
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1. 电容器
2. 线圈
1.电容器
⑴ 定义：积累电荷以储存能量的元件
① 电容器可以被视为两块金属板，其面积与它们之间的距离相比几乎是无限的。
② 电容器用两根等长的导线表示。
图1. 电容器符号
⑵ 原理：电荷累加
图 2. 电荷累积
① 充电前：A、B 上没有累积电荷。
② 充电时：电子从A移动到B。
③ 充电后
○ 当A和B之间的电压达到V时，不再发生进一步的电荷转移。
○ 即使开关打开，电容器也会保留能量。
⑶ 终端特点
① 数学表示
图3. 电容器的端子特性和符号
② 证明：证明对于两个导体，Q = CΔV
○ 假设 1： 电压为 VA (t) 和 VB (t) 的两根导线 A 和 B 通过导线连接。
○ 假设 2： A 和 B 的初始电荷以及 VA (t) - VB (t) 均为 0。
○ （注）由于任意两个导体总是从假设2开始，因此该假设是合理的。
○ 电流通过导线从 B 流向 A，产生从 A 流向 B 的位移电流：位移电流由麦克斯韦方程组描述。
○ 应用分部积分可以得到
○ C: = g(t) ⇒ Q = CΔV
○ (注) 实际上，∫ f ‘(t) (VA - VB) ∝ VA - VB 不成立，因此 Q = CΔV 对于实际电容器不成立。
○ (注) 知道 Q ＞ 0 且 ΔV ＞ 0 意味着 C ＞ 0。
③ 证明：证明 n 个导体 Q = CΔV
○ 假设 1： n+1 个导体，每个导体相对于参考导体的电压为 vp。
○ 假设 2： 除 vp 和 vq 之外的所有电压均为 0。
○ 可以使用案例1的结论。
○ 如果导体间的电压是电气线性的，则可以表示如下。
④ 证明：两个宽板导体相对的端子特性
○ 一般方程
○ 情况1： 当电容器的距离不断变化时：用于创建基于C 变化的速度传感器。
○ 情况2： 电路理论中处理的电容器具有固定电极，因此第二项始终为0。
⑷ 储存能量
⑸ 不同场景下的电容
①系列组合
② 并联组合
③ 球形电容器的电容量
图 4. 球形电容器的电容
⑹ 相对介电常数和击穿电压
① 相对介电常数（介电常数）
表。 1. 相对介电常数
② 击穿电压（介电强度）
○ 电容器承受的应力与 成正比0.5εE2
○ 电介质在电应力下所能承受的机械应力是有限度的。
○ 注：1 密耳 = 1/1000 英寸 = 0.0254 毫米
表。 2. 击穿电压示例
⑺ 实际电容：存在漏电流。
① 假设在达到击穿电压之前没有自由电子流。
② 实际上，电介质中的杂质或电介质内的力会导致自由电子流动。
③ 漏电流使用以下电路模型进行说明
图5. 漏电流模型
⒜代表充电过程，⒝代表放电过程
④ 漏电流很小，但电解电容器的漏电流相当大
⑻ 电容器的种类
① 类型1： 固定电容器> ② 类型1-1： 云母
○ 耐温度变化，适合高压应用。
○ 漏电流极小（Rleakage约为1000 MΩ）
○ 使用数 pF 至 200 pF，电压 100 V 左右
○ 温度系数：-20 ppm/℃ ~ +100 ppm/℃
图 6. 漏电流模型
③ 类型 1-2: 陶瓷电容器
○ 有银电极和金属电极两种类型。
○ 漏电流极小（Rleakage约为1000 MΩ）
○ 可用于直流和交流电路
○ 使用范围为几 pF 至 2,000 pF，电压约 5,000 V
图7. 漏电流模型
④ 类型1-3：电解电容器
○ 符号
图8. 电解电容符号
○ 最常用于从 mF 到数千 mF 的应用
○ 一个方向绝缘，另一个方向导电
○ 用于直流和短时交流应用
○ 漏电流大（Rleakage约1MΩ），击穿电压低
○ 通常使用μF至数千μF，工作电压约500 V
图9. 漏电流模型
⑤ 类型 1-4: 钽电容器
○ 有固体型和湿段塞型两种
○ 第一。高纯钽粉被压制成矩形或圆柱形
○ 第二。阳极引线插入结构中
○ 第三。结构在高温真空中烘烤以形成多孔结构
○ 第四。多孔结构增加了单位体积的表面积
○ 5号。浸入酸性溶液中时，多孔材料上会形成薄薄的二氧化锰 (MnO2) 层
○ 第六。在MnO2层和阴极之间添加电解质以形成固体钽电容器
○ 7号。添加湿酸将其变成湿段钽电容器
图 10. 钽电容器
⑥ 类型1-5: 聚酯薄膜电容器
○ 两片金属膜之间用绝缘材料（如聚酯薄膜）隔开
○ 大的表面印有静电电容和工作电压数据
○ 小的使用颜色编码
○ 靠近引线连接处的外部金属膜上印有黑色带
○ 靠近此带的引线必须连接到低电压
○ 漏电流极小（Rleakage约为1000 MΩ），可用于直流和交流
○ 轴向引线型：使用0.1 μF至18 μF，工作电压高达630 V
○ 径向引线型：使用0.01 μF至10 μF，工作电压最高1,000 V
图 11. 聚酯薄膜电容器
⑦ 类型 2： 可变电容器
○ 符号
图12. 可变电容器符号
○ 类型1：不同的电极面积结构
图13. 可变电容器的结构
○ 由半圆形固定金属板和可旋转金属板组成
○ 原理：表盘旋转→相对极板面积变化→电容变化
○ 类型2：不同的电极间距结构
○ 特点：绝缘体为空气。通常低于 300 pF。
⑼ 评分方案
① 颜色编码
○ 电压值后加-00。
○ 8：0.01、9：0.1 表示。
图 14. 可变电容器的结构
② 像电阻一样使用标准值。
③ 提供电容值、允许公差，如有必要，还提供最大工作电压。
④ 电容器的大小代表电容值（小单位为pF，大单位为μF）。
⑤ M：±20%、K：±10%、J：±5%、F：±1%
⑽ 电容器的利用
① 电脑键盘
图 15. 计算机键盘的结构
○ 第一。按下钥匙开关。
○ 第二。电容器金属板之间的间隙减小会增加电容。
○ 第三。由于电荷是恒定的，增加的电容会导致更高的电压。» ○ 第四。计算机识别电压增加，从而产生字符输入。
② 触摸屏
图 16. 触摸屏的结构
○ 第一。向玻璃施加电压，使表面带电。
○ 第二。用手指触摸顶部玻璃表面会将存储的电子吸引到接触点，从而改变表面电荷。
○ 第三。由于电容是恒定的，电荷的变化会导致电压变化。
○ 第四。传感器检测电压变化。
③ 电容麦克风
图 17. 电容式麦克风的结构
○ 第一。金属板因声音而振动。
○ 第二。改变两个金属板之间的间隙会改变电容。
○ 第三。由于电荷是恒定的，电容变化会导致电压变化。
○ 第四。电压变化被转换成电信号。
④ 相机闪光灯
○ 第一。拍照前给电容器充电。
○ 第二。按下闪光灯开关会使点火电容器放电。
○ 第三。电流在闪光管中流动，产生光。
⑤ 自动除颤器
○ 第一。打开自动除颤器电源会给电容器充电。
○ 第二。按下开关会短暂放电，发出强电流刺激心脏。
2.线圈（电感器）
⑴定义：通过磁场储存能量的元件。
图 18. 线圈的结构
⑵ 终端特性
① 数学表达
图 19. 线圈的端子特性
②证明：自感
○ 首先，考虑以下情况。
图 20. 自感证明的情况
○ 根据麦克斯韦方程组和格林定理，以下方程成立。
○ 格林定理适用于任意表面，考虑如图所示的圆形平面。
○ n 向量是从地面向外定义的。
○ 当然，表面边界的方向是逆时针方向，如图所示。
○ （注）格林定理的方向很重要。让我们经常使用右手吧！
○ 线圈是螺线管。
○ N: 匝数
○ ℓ: 电磁阀长度
○ L：磁通ΦB 与电流i 之间的比例常数。
○ 情况1： 假设线圈根据电流方向为右旋。
○ 从电流流出方向查看情况。
图 21. 假设线圈根据电流方向为右旋线圈
○ 磁场与表面法线平行。
○ 情况2： 假设线圈根据电流方向为左旋。
○ 从电流流入的方向观察情况。
图 22. 假设线圈根据电流方向为左手性
○ 磁场与表面法线平行。
○ 结论： 无论是右手系还是左手系，方程的形式都是相同的。
○ 结论延伸： 现在，考虑N层线圈并测量两端的电位差。
③证明：②证明的延伸
○ 一般表达式：对于任何导体，您都可以写出以下方程。
○ 情况 1： 如果 L 随时间变化：
○ 第二项源自线圈的运动，与机电应用相关。
○ 也可用作传感器。
○ 情况 2： 如果 L 为常数：一般来说，电路理论中处理的线圈是固定的，因此假设第 2 项为 0。
④ 理解标志
○ 情况 1： 如果 i 增加，感应电流会因惯性而沿阻碍 i 增加的方向流动。
图 23. 增加 i 的场景
○ 情况 2： 如果 i 减小，感应电流会因惯性而沿阻止 i 减小的方向流动。图 24. 减少 i 的场景
⑶ 储能
⑷ 归纳系数的各种情况
①系列构成
② 并行组合
⑸ 线圈的特性
① 线圈的表示法
图 25. 线圈的符号
② 线圈的标准值（5、10%）就像电阻器一样。
③ 线圈种类
图 26. 线圈类型
⑹ 真实线圈
① 将实际线圈建模为包含电阻器和电容器的形状。
② 实际应用中忽略模型中的电容。
③ Rl在几Ω到几百Ω左右；如果线圈导体又细又长，则电阻会增加。
图 27. 实际线圈的建模
输入：2016.01.12 11:17
修改：2018.12.13 18:08