第 2 章波动力学 - 波的传播
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1. 波浪的反射
2. 波的折射
3. 【叠加原理】(#3-叠加原理)
4. 干扰
5. 驻波
6. 多普勒效应
1.波浪的反射
⑴ 固定端反射
① 当波从较密的介质反射到较稀的介质时
② 波的相位变化π
⑵ 自由端反射
① 当波从稀稀介质反射到稠密介质时
② 波的相位保持不变
2.波的折射
⑴ 表面波的折射
①思想实验：如果我们将波浪视为一条有宽度的线段，一端较快，另一端较慢，则较慢的一端向较慢的一侧弯曲。
② 结论：波向较慢的一侧折射。
⑵【光的折射】(https://jb243.github.io/pages/746)
① 光是有厚度的，考虑到钢筋的干扰，上述思想实验是有效的。
②结论：无论弹性波还是粒子波，波都会向较慢的一侧折射。
⑶ 示例 1: 接近海岸线的波浪
① 与凸出部分相比，由于水深更深，因此向海岸线凹入部分行进的波浪移动得更快。
② 因此，当波浪接近海岸线时，波峰变得更加与海岸平行。
⑷ 示例2： 白天和夜晚声音的折射
① 空气温度越高，声速越大。
② 白天，声波向上弯曲，而在夜间，声波向下弯曲。
⑸ 例3：海水中的声速
图 1. 深海声速剖面
① 情况1：深度＜1,000 m：声音向下折射。
② 情况2： 深度＞1,000 m：声音向上折射。
③ 声音通道：存在于1000m左右。
○ 声音在 1,000 m 左右沿与海面平行的方向定向传播，形成声音通道。
○ 被鲸鱼和潜艇利用。
⑹ 示例 4： 水的光折射 - 物体在水中看起来比其实际深度浅。
⑺ 示例5： 透镜的光折射
⑻ 示例 6： 大气对光的折射
① 海市蜃楼
○ 光速随空气温度升高而降低。
○ 上面是冷空气，下面是热空气：来自天空的光线穿过热空气层时会向下弯曲。
○ 下面是冷空气，上面是热空气：向上传播的光线向下弯曲，产生漂浮物体的错觉。
② 日出和日落时，太阳在地平线以下可见的现象。
③太阳呈椭圆形的现象：地平线附近的太阳呈椭圆形。
④ 海市蜃楼
⑤ 闪烁的星星
3.叠加原理
⑴ 叠加原理
① 原则一： F(x + y) = F(x) + F(y)
② 原理2： F(ax) = aF(x)
③ F 的示例：ax、d/dx、∫ dx
⑵ 波现象的叠加
①波动方程
② 波的叠加：如果 φ1 和 φ2 是波动方程的解，则 φ = aφ1 + bφ2 也是一个解。
4.干扰
⑴ 概述
①定义：反映叠加原理的现象。
② 类型 1： 相长干涉：当两个不同相位的波以振幅相加的方式重叠时。
③ 类型 2： 相消干涉：当两个不同相位的波以振幅抵消的方式重叠时。
⑵ 数学表示> ① 欧拉表示
○ A：振幅
○ eiφ: 相位
② 波的叠加
③ 波的干涉
○ 干扰一般是指A1≃A2=A的情况。
○ 波函数 Ψ
○ 幅度：2A cos((φ1 - φ2) ÷ 2)
○ 相位项：exp(i(φ1 + φ2) ÷ 2)
○ 干扰项：cos((φ1 - φ2) ÷ 2)
○ 0 ≤ ψ ≤2A
○ 相长干涉： Δx = nλ
○ 相消干涉： Δx = (n + ½) λ
5.驻波
⑴ 概述
① 定义：沿直线具有不同速度的两个连续波表现为静止。
② 节点：驻波中无振动的点。
③ 波腹：驻波中振幅最大幅度的点。
⑵ 数学表示
⑶ 情况 1: 闭端驻波
① 在两端形成节点。
② 根据模式n，在长度ℓ的弦中形成的驻波的波长为2ℓ/n。
③ 毕达哥拉斯尺度：毕达哥拉斯使用无理数创建了尺度。
○ 原则 1： 完美第五关系式：Sol 是 Do 长度的 2/3。
○ 原则 2： 八度：较高的 Do 是较低 Do 长度的 1/2。
○ 这些原则可用于创建整个量表。
○ 这些无理数有时近似为分数。
⑷ 情况 2： 开放端驻波
① 波腹形成于开管的末端。
② 根据模式n，在长度ℓ的管道中形成的驻波的波长为2ℓ/n。
⑸ 情况 3： 闭端驻波
① 在一端封闭、一端开口的封闭管中，封闭端形成节点，开口端形成波腹。
② 根据模式n，在长度ℓ的管道中形成的驻波的波长为4ℓ/(2n - 1)。
图 2. 开放端和封闭端驻波
6.多普勒效应
⑴ 配方
① vs：声源（例如声源）的速度
② vd：探测器速度
③ v0：波的速度（例如声波）
④ f0：波的频率
⑤ f：观测频率
⑥（注）凭直觉判断符号。
⑵ 移动光源：测量波长变化，测量速度恒定。
⑶ 移动探测器：被测波长保持恒定，被测速度变化。
输入： 2019.05.03 20:05