第 2-1 章。月食的周期
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问。
在互联网上找到计算 2015 年地球上发生的月食周期的公式，并解释这个公式是如何从机械和天文学角度推导出来的。
A.
月球绕地球公转的周期约为27.212天。在此期间，月球大致画了一个以地球为中心的圆。这样，相对于以地球为中心的天球，月球以地球为中心画了一个周期约为27.212天的大圆（即黄道）。
此外，太阳经过交点后回到同一交点大约需要346.6天。因此，相对于以地球为中心的天球，太阳以地球为中心沿一周约346.6天的大圆（即黄道）运行。
现在，让我们找出月食发生的条件。
图。 1.月食周期计算模型
地球和太阳的公切点到地球的距离是，
图。 2.月食周期计算模型
因此，要发生月食，太阳和地球的延长线与月球和地球的连线之间的夹角必须小于或等于0.692° + 0.253° = 0.945°。要发生月全食，角度必须小于或等于 0.692° - 0.253° = 0.439°。 （不言而喻，月球一定在太阳的另一侧附近，因为月食是太阳投射的地球阴影覆盖月球的现象。）
2015年4月4日发生了月全食。因此，为了简化讨论，我们假设2015年4月4日，月球位于太阳和地球的连线上。然而，由于黄道是穿过天球中心的大圆，因此太阳的另一侧也在黄道上。因此，根据上述假设，月球位于黄道与大圆的交点处，因此太阳也位于黄道与大圆的交点处。
现在，让我们考虑下一次月食的周期。假设天球为单位球体，则太阳在天球上的坐标可表示为(cosωSt,sinωSt cosρ,sinωSt sinρ)，月球在天球上的坐标可表示为(-cosωMt,-sinωMt,0)。这也可以用与太阳相对的点对应的矢量（-cosωSt、-sinωSt cosρ、-sinωSt sinρ）和与月球相对于原点（地球）的坐标对应的矢量的点积来表示。这是一个建议。为了更简单地找到循环，我们使用最小公倍数的想法。考虑到月食发生的条件，太阳、地球和月球必须几乎在一条直线上。这意味着太阳和月亮必须位于黄道和大圆的相对节点上。因此，T时间后再次发生月食的条件是太阳自转了黄道的半整数倍，月球自转了大圆的半整数倍。此外，太阳和月亮必须位于彼此相对的位置。
按照这个逻辑，346.6×19=6585.4（天）和27.212×242=6585.3（天），比较满足月食的周期。 （术语“比较”可以按照建议来证明。）
这称为沙罗周期。
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输入： 2015.09.18 20:08