数理逻辑问题（21-40）
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问题 21. A、B、C、D、E、F、G、H 是一家公司的员工。他们在公司的三个部门之一工作：人力资源部、行政部、营销部。 （假设八个人中不超过四人在同一部门工作。）他们每个人都有不同的爱好，分别是美式足球、板球、排球、羽毛球、网球、篮球、曲棍球和乒乓球。 （注：A - F 不一定按此顺序有这些爱好。）
⑴ D 在行政部门工作，不喜欢美式足球或板球。
⑵ F 和A 一起在人力资源部工作，A 喜欢乒乓球。
⑶ E、H与D不在同一部门。
⑷ C 喜欢曲棍球，不在市场部工作。
⑸ G不在行政部门工作，不喜欢板球或羽毛球。
⑹ 行政部有一个人喜欢美式橄榄球。
⑺ 喜欢排球的人在人力资源部工作。
⑻ 行政部门没有人喜欢羽毛球或网球。
⑼ H 不喜欢板球。
谁在行政部门工作？ E在哪个部门工作？
解决方案 21.
○ 首先，按照信息发现的顺序排列信息。
○ 整理给定信息，第一推论、第二推论、第三推论、第四推论如下：
○ A : 乒乓球。 人力资源。
○ B : 管理（因为⑹）。 喜欢美式橄榄球（因为⑹）。
○ C : 喜欢曲棍球。 不是营销。 Administration（因为⑵，将HR解释为只有两个人）
○ D ： 管理。不喜欢美式足球、板球。与E、H不在一个系。不喜欢羽毛球、网球。 喜欢篮球（通过淘汰法，⑺）。
○ E ： 不是管理（因为 ⑶）。 营销（因为⑵，将HR解释为只有两个人）。 喜欢板球（通过淘汰制）。
○ F ： HR。 喜欢排球（因为⑺）。
○ G ： 不是管理。不喜欢板球、羽毛球。 营销（因为⑵，将HR解释为只有两个人）。 喜欢网球（通过淘汰法）。
○ H ： 不给药（因为 ⑶）。不喜欢板球。 营销（因为⑵，将HR解释为只有两个人）。 喜欢羽毛球（通过淘汰制）。
○ 答案： 行政部门工作人员 - B、C、D
○ 答案： E 在市场部工作
问题 22. 狮子、老虎和狼各自带着它们的幼崽到达河岸。河岸上有一个木筏，最多可承载两只动物。然而问题是，在母亲不在的情况下，幼崽很容易受到其他掠食者的攻击。因此，不能让幼崽单独与其他掠食者在一起。
【规则】
1.小熊们可以划木筏过河。
-
幼崽们在一起很安全，没有受到任何伤害。
-
在没有母亲的情况下，幼崽会受到其他掠食者的攻击。
解决方案 22.> ○ 狮子、狮子的幼崽、老虎、老虎的幼崽、狼、狼的幼崽 | ⛵︎ ~ |
○ 狮子、老虎、狼、狼的幼崽 | ~ ⛵︎ | 狮子的幼崽、老虎的幼崽
○ 狮子、狮子的幼崽、老虎、狼、狼的幼崽 | ⛵︎ ~ | 老虎的幼崽
○ 狮子、老虎、狼 | ~ ⛵︎ | 狮子的幼崽、老虎的幼崽、狼的幼崽
○ 狮子、狮子幼崽、老虎、狼 | ⛵︎ ~ | 老虎幼崽、狼幼崽
○ 狮子、狮子的幼崽 | ~ ⛵︎ | 老虎、老虎的幼崽、狼、狼的幼崽
○ 狮子、狮子的幼崽、老虎、老虎的幼崽 | ⛵︎ ~ | 狼、狼的幼崽
○ 狮子幼崽、老虎幼崽 | ~ ⛵︎ | 狮子、老虎、狼、狼幼崽
○ 狮子幼崽、老虎幼崽、狼幼崽 | ⛵︎ ~ | 狮子、老虎、狼
○ 狼的幼崽 | ~ ⛵︎ | 狮子，狮子的幼崽，老虎，老虎的幼崽，狼
○ 狼、狼的幼崽| ⛵︎ ~ | 狮子、狮子的幼崽、老虎、老虎的幼崽
○ | ~ ⛵︎ | 狮子，狮子的幼崽，老虎，老虎的幼崽，狼，狼的幼崽
问题 23. 三名男子和两名女子需要过河。这艘船一次可搭载一名男子或两名女子。五人均可划船，男女不能同船。五个人要怎样过河呢？
解决方案 23.
○ 男士 男士 男士 女士 女士 | ⛵︎ ~ |
○ 男士 男士 男士 | ~ ⛵︎ | 女士 女士
○ 男士 男士 男士 女士 | ⛵︎ ~ | 女士
○ 男士 男士 女士 | ~ ⛵︎ | 男士 女士
○ 男士 男士 女士 女士 | ⛵︎ ~ | 男士
○ 男士 男士 | ~ ⛵︎ | 男士 女士 女士
○ 男士 男士 女士 | ⛵︎ ~ | 男士 女士
○ 男性 女性 | ~ ⛵︎ | 男性 男性 女性
○ 男士 女士 女士 | ⛵︎ ~ | 男士 男士
○ 男士 | ~ ⛵︎ | 男士 男士 女士 女士
○ 男性 女性 | ⛵︎ ~ | 男性 男性 女性
○ 女士 | ~ ⛵︎ | 男士 男士 男士 女士
○ 女士 女士 | ⛵︎ ~ | 男士 男士 男士
○ | ~ ⛵︎ | 男士 男士 男士 女士 女士
问题 24. “天才”笔试 - A 型
○ 问题1
○ 解决方案
○ 如果你观察没有黑子的空位，你会发现每次出现一个新的图形时，每个空位都会向右移动一格。
○ 但是，请注意，当从第三列向右移动一个空格时，它会移动到第一列。
○ 答案： C
○ 问题2
○ 解决方案
○ 第 1 行 : 2 × 6 = 12
○ 第 2 行 : 3 × 7 = 21
○ 第 3 行 : 4 × 9 = 36
○ 第 4 行 : 6 × 8 = 48
○ 第 5 行 : 8 × 7 = 56
○ 答案 : 6
○ 问题 3
○ 解决方案
○ 根据给定的信息，将D-F-E、C-A-G 视为一组。
○ 如果 D 在 101 或 107 房间，B 的房间不能与 C-A-G 共存 → 矛盾
○ 如果D在103房间，B在104房间，G在107房间 → 不矛盾
○ 如果 D 在 104 房间，B 的房间是 103，但 C-A-G 没有地方 → 矛盾
○ 结论
B
CD
AF
GE
○ 答案： A
○ 问题 4
○ 解决方案
○ 绘制表格有助于 : 下表中标记的元素代表获胜团队。
| | A | B | C | D | E | F |
| — | — | — | — | — | — | — |
| 一个 | 。 | 。 | 。 | 。 | 。 | 。 <跨度>|
| B | A | 。 | 。 | 。 | 。 | 。 <跨度>|
| C | A | B | 。 | 。 | 。 | 。 <跨度>|
| D | A | 绘制 | D | 。 | 。 | 。 <跨度>|
| E | A | B | C | D | 。 | 。 <跨度>|
| F | A | B | F | D | F | 。 <跨度>|
○ C 战胜了 D。(❌)
○ B 战胜了 F。(⭕️)
○ B 和C 绘制。 (❌)
问题 25. “天才”笔试 - 类型 (B)
○ 问题1
○ 解决方案
○ 共有 4 个段，由 3 个数字组成，通过查看段 (11, 8, 3), (8, 5, 9)，我们可以看到每个段中的数字之和为 22。
○ 8 + ？ + 8 = 5 + ? + 11 = 22
○ 答案： ？ = 6
○ 问题2
○ 解决方案
○ 经过深思熟虑，我不确定，但我想提出两个答案。
○ 答案 1. 仅考虑大小相等的数字 49、64、61、?，并且知道 49 和 64 互为倒数，？是 19，它是 61 的倒数。
○ 答案 2. 将 61 和 33 的十位数相加得到 63，将 63 和 49 的十位数相加得到 64，所以将 64 和 57 的十位数相加得到？给出65。
○ 问题 3
○ 解决方案
○（注）由于 242 = 35 - 1，这意味着砖块应该分成三份而不是两份。
○（注）将砖块分成n份，只将2份放在天平上时，n越大，收益越大，但风险也越大。
○（参考）标有星号（*）的位置表示有缺陷的砖。
○ 分成两半并放在天平上，您可以在8次使用中识别出有缺陷的砖。
○ 242* → 142* + 142（第一次使用）
○ 142* → 81* + 81（第二次使用）
○ 81* → 40* + 40 + 1（第 3 次使用） : 比较两包 40 个
○ 40* → 20* + 20（第 4 次使用）
○ 20* → 10* + 10（第 5 次使用）
○ 10* → 5* + 5（第 6 次使用）
○ 5* → 2* + 2 + 1（第 7 次使用） : 比较两包 2
○ 2* → 1* + 1（第 8 次使用）
○ 将砖分成三等分，放在天平上，5次使用即可识别出有缺陷的砖。
○ 242* → 81* + 81 + 80（第一次使用）： 比较两包 81
○ 81* → 27* + 27 + 27（第二次使用） : 比较两包 27
○ 27* → 9* + 9 + 9（第 3 次使用） : 比较两束 9»> ○ 9* → 3* + 3 + 3（第 4 次使用） : 比较两束 3
○ 3* → 1* + 1 + 1 (第5次使用) : 在天平秤上一一比较
○ 当分成四份并放在天平秤上时，结果与分成两半没有显着差异。
○ 分成五分或六分会增加太多的风险，从而降低最坏情况下的预期效用。
○ 回答 : 5 次
○ 问题 4
○ 解决方案
○ 要解决这个问题，只需画一个表格即可。
| 红色 | 蓝色 | 黄色 | 绿色 | 黑色 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 一个 | 哦 | 哦 | X | X | 哦 |
| 乙 | X | 哦 | 哦 | 哦 | X |
| C | 哦 | 哦 | X | 哦 | X |
| d | 哦 | X | 哦 | X | 哦 |
| 电子 | 哦 | 哦 | X | X | 哦 |
○ C 没有选择黄色或黑色作为最喜欢的颜色。 (✔️)
○ 选择黑色的人（3）比选择绿色的人（2）多。 (✔️)
○ D 与 B 不同，选择黑色作为最喜欢的颜色。 (✔️)
问题26. 当按照以下规则排列硬币时，硬币之间存在形状△和▽。 ⑹ 处各有多少个 △ 和 ▽ 形状？这可以概括吗？
解决方案 26.
○ △ = 0 + 1 + 2 + ∙∙∙ + 5 = 15 个 → 第 n 个位置的 n 个
○ ▽ = 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + 6 = 21 个 → 第 n 个位置的 n 个
问题27. 在一家公司，有一位总裁、一位部门主管和一位科长，每个人的姓氏分别为金、李和朴。但目前尚不清楚谁姓什么。有一天，金、李、朴姓客人来公司参观。根据以下条件，找出总裁、部门主管、科长的姓氏！
1) 客人朴先生住在大田。
2) 科长住在水原。
3) 客人李先生的工资是3,356,511韩元。
4）与科长一起住在水原的客人的工资正好是科长工资的两倍。 （注：工资中没有一分钱。）
5) 与科长同姓的客人住在首尔。
6) 部门负责人不姓金。
解决方案 27.
○ 首先，列出已确认订单中的信息。
○ 对给定的信息进行如下组织：一级推断、二级推断、三级推断、四级推断。
○ 总统 ： Kim（∵ 通过淘汰）。
○ 部门主管 ： 不是 Kim。 公园（∵通过消除）。
○ 科长 ： 水原。 不是 Kim ( ∵ 5)。 李 ( ∵ 5)。
○ 嘉宾金先生： 水原（∵ 通过淘汰）。
○ 嘉宾李先生： 工资3,356,511韩元。不住在水原。 首尔（∵ 5，通过淘汰）。
○ 嘉宾朴先生： 大田。
问题 28. 五名学生 A、B、C、D、E 参加了数学竞赛。在宣布结果之前，老师让他们每人预测另外两名学生的排名，不包括自己。以下是他们的预测。
A : B 将是第四个，C 将是第五个。
B : C 将是第四个，D 将是第三个。
C : D 将是第五个，E 将是第四个。
D : E 将是第一个，A 将是第二个。E : A 将是第 1 个，B 将是第 4 个。
据老师介绍，其中两个人猜对了自己预测的两名学生的排名，而另外三个人都猜错了。这五名学生的排名可能是什么？
解决方案 28.
○ 情况 1. 如果 A 和 B 正确：矛盾，因为 C 不能同时是第 5 个和第 4 个。
○ 情况 2. 如果 A 和 C 正确：矛盾，因为不可能有两个人排名第五（C 和 D）。
○ 情况 3. 如果 A 和 D 正确：B = 4，C = 5，E = 1，A = 2。D = 3，但 B 是对的，所以它们都不会错。
○ 情况 4. 如果 A 和 E 正确：B = 4，C = 5，A = 1。如果 B 全部错误，则 D = 2，E = 3。
○ 情况 5. 如果 B 和 C 正确：矛盾，因为不可能有两个人排名第四（C 和 E）。
○ 情况 6. 如果 B 和 D 正确：C = 4，D = 3，E = 1，A = 2。B = 5，其他三个都是错误的。
○ 情况 7. 如果 B 和 E 正确：矛盾，因为不可能有两个人排名第四（C 和 B）。
○ 情况 8. 如果 C 和 D 正确：矛盾，因为 E 不能同时是第 4 个和第 1 个。
○ 情况 9. 如果 C 和 E 正确：矛盾，因为不可能有两个人排名第四（E 和 B）。
○ 情况 10. 如果 D 和 E 正确：矛盾，因为不可能有两个人排名第一（D 和 A）。
○ 答案： (A, B, C, D, E) = (1, 4, 5, 2, 3), (2, 5, 4, 3, 1)
问题 29. 仅使用一个 5 升桶和一个 3 升桶，如何精确量出 4 升葡萄酒？
解决方案 29.
○ 步骤 1. 填充 5 升桶并转移到 3 升桶中。
○ 步骤 2。从桶中取出3L液体，将5L桶中剩余的2L液体转移到3L桶中。
○ 步骤 3. 将 5L 桶装满 5L 酒，然后将 1L 倒入 3L 桶中。
○ 5L 桶中只剩下 4L 液体。
问题30. ** 在一个岛上，有50个人。他们每人都养了一条狗，每天下午他们都会聚集在广场上，然后才各自回家。一天晚上，一位巫师出现并施展了以下三个咒语：
⑴ 50只狗中有一些立即感染狂犬病。
⑵ 被感染的狗的主人无法判断自己的狗是否患有狂犬病（但可以判断其他人的狗是否患有狂犬病）。
⑶ 从施展法术的那一刻起，居民就不能再说话了。
⑷ 只有主人才能杀死感染狂犬病的狗。
⑸ 居民都知道咒语 ⑴ 至 ⑷ 的效果，并且知道必须杀死所有感染狂犬病的狗才能解除咒语。
由于感染狂犬病的狗随时可能伤害他人，而岛上的50名居民都非常珍惜生命，因此从巫师来访的第二天起，他们就开始观察彼此的狗，只杀死患有狂犬病的狗。当主人确定他们的狗疯了时，他们会回家杀死它。
巫师来访后的第四天，广场上的居民聚集又散去后，当晚所有的疯狗都被杀死了。然后他们就能再次说话，并确定不再有疯狗了。到底有多少只疯狗？
直到第四次居民聚会为止，还没有杀死任何狗。所有的疯狗都在同一天被杀死。
解决方案 30.
○ 情况1. 如果有1只患狂犬病的狗
○ 巫师来访后的第一天，疯狗的主人没有看到其他疯狗。
○ 由于居民仍处于迷幻状态，主人很快意识到他们的狗患有狂犬病。
○ 因此，当晚所有疯狗都被杀死。
○ 情况2. 如果有2只狂犬病狗
○ 巫师来访后的第一天，每只疯狗的主人都会看到另外一只疯狗。» ○ 然而，他们发现即使在巫师来访的第二天也没有杀死疯狗。
○ 于是，主人很快意识到自己的狗也患有狂犬病。
○ 因此，当晚所有疯狗都被杀死。
○ 数学归纳法
○ 如果有 k 只狂犬病狗，则直到巫师来访后第 k 天为止都没有死亡，并且当晚全部死亡 (1 ≤ k ≤ n) (※)
○ 如果有 (n+1) 只患有狂犬病的狗，则假设在巫师访问后的第 (n+1) 天之前没有狗死亡。
○ 在这种情况下，狂犬病狗的主人确定了他们的狗的状况，并在当晚将其杀死。
○ 因此，即使 k = (n+1)，(※) 仍然成立。
○ 注意，狂犬病狗的主人看到了n条狗，所以他们在第（n+1）天晚上后试图杀死自己的狗，但健康狗的主人看到（n+1）条狗，所以他们在第（n+2）天后试图杀死自己的狗 → 不存在误杀健康狗的情况。
○ 因此，(※)始终成立。
○ 答案： 有4只患有狂犬病的狗。
○ 更直观的解释
<iframe src =“https://www.youtube.com/embed/0sYQh9FfUak”宽度=“852”高度=“480”frameborder =“0”allowfullscreen =“”></iframe>
问题 31. 人口普查员拜访一所房屋进行调查，并与家长进行以下对话。
▷ 父母 : 我们有三个女儿，她们年龄的乘积是 36。
▷ 人口普查员 ： 我不明白。
▷ 父母： 他们的年龄总和与我们的门牌号相同。
▷ 人口普查员：（检查门牌号后）我还是不明白。
▷ 家长： 好吧，我给我们的大女儿打电话，你猜猜。
▷ 人口普查员 ： 不，现在我知道他们的年龄了。
人口普查员是如何算出三个女儿的年龄的？她们的年龄是多少？
解决方案 31.
○ 产品可能的年龄为 36 岁（括号内的总和）：
○ 1 × 1 × 36 (38)
○ 1 × 2 × 18 (21)
○ 1 × 3 × 12 (16)
○ 1 × 4 × 9 (14)
○ 1 × 6 × 6 (13)
○ 2 × 2 × 9 (13)
○ 2 × 3 × 6 (11)
○ 3 × 3 × 4 (10)
○ 存在重复和：(1, 6, 6) 和 (2, 2, 9)。
○ 大女儿是唯一的：因此，(1, 6, 6) 不是正确的解决方案。
○ 答案： 三个女儿的年龄分别是2岁、2岁和9岁。
问题 32. 这里有几段看起来相同的字符串。当点燃一根绳子的一端时，它的燃烧不均匀，但总是需要 1 分钟才能完全燃烧。使用这些字符串精确测量 45 秒。
解决方案 32.
○ 如果一根绳子的两端都被点燃，它会在 30 秒内烧毁。
。 ○ 将两根绳子并排放置，点燃一根绳子的一端和另一根绳子的两端。
○ 当两端点燃的绳子烧坏时，点燃第一根绳子的另一端。总计 30 秒 + 30 秒 / 2 = 45 秒。
问题33. 有五张数字卡：0、1、2、3、4。一次选三张，这些数字可能的和是多少？
解决方案 33.
○ 可能的总和范围从 0 + 1 + 2 = 3 到 2 + 3 + 4 = 9，因此有 7 种可能的分数。
○ 示例
○ 0 + 1 + 2 = 3
○ 0 + 1 + 3 = 4
○ 0 + 2 + 3 = 5
○ 0 + 2 + 4 = 6
○ 0 + 3 + 4 = 7
○ 1 + 3 + 4 = 8
○ 2 + 3 + 4 = 9
问题 34. 有 6 个大小和形状相同的弹珠。三个是重的，另外三个是轻的。三个重弹珠的重量相同，三个轻弹珠的重量也相同。使用天平三次来区分重的和轻的大理石。
解决方案 34.
⑴ 为 6 个弹珠分配数字 1 至 6。
⑵ 步骤1. 将(1, 2) 与(3, 4) 进行比较。
⑶ 情况 1. (1, 2) > (3, 4)» ① 可能的重大理石组合
○ (1, 2, 3)
○ (1, 2, 4)
○ (1, 2, 5)
○ (1, 2, 6)
○ (1, 5, 6)
○ (2, 5, 6)
② 步骤 2. 比较大理石 3 和 6。
③ 步骤3. 根据步骤2的结果，使用不同的策略。
○ 3 > 6：无需采取进一步行动，确定 (1, 2, 3)。
○ 3 = 6：比较大理石 4 和 5，唯一确定 (1, 2, 4 ), (1, 2, 5 )。
○ 3 < 6：比较大理石 1 和 2，唯一确定 ( 1 , 2 , 6), ( 1 , 5, 6), (2 , 5, 6)。
⑷ 情况 2. (1, 2) = (3, 4)
① 可能的重大理石组合
○ (1, 3, 5)
○ (1, 3, 6)
○ (1, 4, 5)
○ (1, 4, 6)
○ (2, 3, 5)
○ (2, 3, 6)
○ (2, 4, 5)
○ (2, 4, 6)
② 步骤 2. 比较 (1, 3) 和 (2, 5)。
③ 步骤3. 根据步骤2的结果，使用不同的策略，如下：
○ If (1, 3) > (2, 5) : 比较球 4 和 5，以在 (1, 3, 5)、(1, 3, 6) 和 (1, 4, 6) 之间唯一确定。
○ If (1, 3) = (2, 5) : 比较球 1 和 2，以唯一确定 ( 1, 4, 5) 和 ( 2, 3, 6) 之间的值。
○ If (1, 3) < (2, 5) : 比较球 3 和 6，在 (2, 3, 5)、(2, 4, 5) 和 (2, 4, 6) 之间唯一确定。
⑸ 【详细说明】(https://jb243.github.io/pages/2379)
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问题 35. （网络漫画《杀死国王：缺陷游戏》）选择一张翻转的牌来替换国王牌。我选择的卡牌号码成为“隐藏王卡的位置”。起始玩家不能从“禁区（26 ~ 33）”中选择牌。玩家轮流提出“问题”，以找出另一位玩家将国王卡藏在哪里。最先找到位置的人获胜。问题必须用“是”或“否”来回答。 （注：“罚球区”是指第二名球员专属的区域。）
首先，要正确理解游戏规则。假设起始玩家确定两张牌中的一张包含对手的国王牌。根据上述规则，先手玩家只要问一题就可以知道对方王牌的位置，这样看来先手玩家就获胜了。然而，根据网络漫画的内容来看，事实并非如此。因此，胜利的条件不是是否知道王牌的位置，而是是否正确“识别”了位置。那么，可以理解为有两种类型的问题：“猜测”王牌的位置和“识别”它。
为了通过一个问题缩小King牌的范围，最好将组合分为有King牌和没有King牌的组合，网络漫画将其称为“一半一半的策略”。
漫画中，男主角提到，如果起始玩家使用24张牌，第二位玩家使用32张牌，总共56张牌，双方都有50%的获胜机会。他推断，这个尴尬的规则一定有某种“缺陷”。那么男主是从哪里得到的使用56张卡胜率50%的结论呢？
解决方案35. Webtoon Kill the King：缺陷游戏分析
输入： 2022.05.20 10:32
编辑： 2023.09.10 10:41