波动力学第 1 章。波
推荐文章：【物理】【物理目录】(https://jb243.github.io/pages/725)
1. 波浪的定义
2. 波浪类型
3. 波浪的表示
4. 波函数
1.波浪的定义
⑴波：无需介质（物质）运动的能量传输
① 驻波可视为例外。
② 热传导符合定义，但不是波。
⑵（区别概念）振动：在特定位置周期性发生的。波传播到不同的地方。
⑶（独特概念）脉冲：仅经过一次的扰动。
⑷ 波源：波的起源点。
⑸ 介质：传输波的物质。
2.波浪类型
⑴ 根据介质的存在程度分类
① 弹性波：需要介质的机械波。
○ 外力导致变形 → 变形产生应力 → 应力导致相邻分子变形。
○ 密度越高，波速越快。
○ 示例：表面波、声波、地震波。
② 粒子波：不需要介质。
○ 电磁波（光）：保规；涉及标量、向量和张量分量。
○ 引力波：规范保持；涉及标量、向量和张量分量。
○ 物质波：表示概率幅值密度；费米子 → 旋量（在相对论背景下相对准确）。
⑵ 按振动方向分类
① 纵波（例如地震中的P波、声波、slinky中的纵波）
○ 定义：传播方向与介质振动方向一致的波。
○ 振动方向与能量传递方向平行。
○ 压缩力的参与。
② 横波（例如地震中的横波、电磁波、紧身衣中的横波）
○ 定义：传播方向与介质振动方向垂直的波。
○ 振动方向与能量传递方向垂直。
○ 涉及剪切力。
③ 虽然水波属于横波，但由于水粒子的圆周运动，它们也具有纵向分量。
⑶ 按波形分类
① 波前：连接等相位点的线或面，如波峰或波谷。
② 平面波：波前形成一条直线。
③ 球面波：波前形成圆形。
3.波的表示
⑴ 波峰：波浪中位移最大的点。
⑵ 波谷：波浪中位移最小的点。
⑶ 振幅：介质振动时的最大位移。
⑷ 波长：相位上相邻两点之间的距离，例如波峰到波峰或波谷到波谷。
⑸ 周期：波的重复模式的时间T。
⑹ 频率：单位时间内模式重复的次数，周期（f）的倒数。
⑺ 波速
⑻ 波腹：振幅最大幅度的点。
⑼ 节点：振幅最小的点。
⑽ 示例
图 1. 确定波的波长、频率和速度示例
① (a)代表t=0时的情况，(b)代表t=1s时的情况。
② 由(a)可知λ = 4 m。
③ 由(a)、(b)可知v = 1 m/s。> ④ 可以使用公式确定频率。
4.波函数
⑴定义：用于描述行波和周期波的语言。
⑵ 通用表达式
① 波数
② 角频率
⑶ 波速：波传播的速度。
① 相速度：追踪同相位的点。
○ ω/k ＞ 0：vp ＞ 0，表示前向传播。
○ ω/k ＜ 0：vp ＜ 0，表示反向传播。
② 示例 1. 弦波
○ 证明1. 量纲分析
○ [μ] = ML-1
○ [T] = MLT-2
○ [v] = LT-1
○ [（T / μ）0.5 ] = [v] ⇔ v ∝ （T / μ）0.5
○ 证明2. 由波动方程推导出来
图2. 通过波动方程[波动方程]推导弦波速度(https://jb243.github.io/pages/744)
○ 证明3. 通过思想实验得出：利用向心力公式
图 3. 使用向心力公式推导速度
③ 示例 2. Slinky Waves：速度更快，弹簧常数更高
④ 例3. 水波的速度：[海洋学]中有详细解释(https://jb243.github.io/pages/353)
○ 波速的一般公式
○ 深水波速
○ 浅水波速
⑤ 示例 4. 声速
○ 固体 > 液体 > 气体，按速度递增的顺序
○ 气温较高时速度更快
⑥ 示例 5. 电磁波的速度：所有电磁波在真空中相同
⑷ 与位移相关的物理量
① 位移速度
② 位移加速度
③ 曲率
④ 其他
⑸ 能源
① 振幅较小时，张力和线密度保持恒定。
② 动能：利用
③ 势能：利用
④ 总能量
○ 弹性波的总能量与频率的平方成正比。
○ 量子粒子的总能量与频率成正比，即E = hf。
○ 光子作为量子粒子，其总能量与频率成正比。
⑤ 能量传输率
输入：2019.05.03 17:14