第 3 章运动定律
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1. 牛顿运动定律
2. 力量类型
3. 力分析
4. 质心
1.牛顿运动定律
⑴ 定律1 ： 惯性定律
①惯性：物体维持其运动状态的性质
② 应用1：静止物体保持静止状态
③ 应用2：运动的物体趋向于匀速运动
④ 适用于没有因素影响对象的情况
⑵ 定律2 ： 加速度定律
①力的定义：改变物体形状或运动状态的原因
② 公式 ： 有时质量不是恒定的，因此最好用动量变化率来定义
③ 动量 p = m × v
④ F = ma 中的 m 称为惯性质量 : 与引力质量不同，它是惯性的来源
⑶ 定律3 ：作用-反应定律
① 每个力都有一对
② 大小相等，方向相反
2.力量类型
⑴ 类型1 ： 外力
从外部施加的力。物理学中的力恰好有四种类型
⑵ 类型1-1 ：万有引力
① 万有引力 : 两个有质量物体之间的力
注：r ：物体间距离，G ：万有引力常数，6.67 × 10-11 m3/s2·kg
○ 万有引力是相互作用的 : 如果力与质量成正比，则它与质量的乘积成正比
○ 万有引力与距离平方成反比 ： 由于引力场通量，遵循距离平方反比定律
○ 通过天体运动分析评估万有引力的距离依赖性
○ 万有引力中的质量称为引力质量 ： 与惯性质量不同，力的来源
② 重力
○ 重力： 地球表面的万有引力（r = 6370 km，M = 5.98 × 1024 kg）
○ 质量和重量
○ 质量 : 物体的固有数量，无论位置如何都恒定
○ 重量 ： 质量产生的力，随位置变化
○ 失重状态： 净力为0的状态（例如电梯自由落体）
○ 由于物体与地球的距离几乎恒定，小规模地球运动具有相对恒定的重力 : g = 9.81 m/s2
③ 浮力 : 重力与帕斯卡原理结合产生的力
○ 浮力 ： 作用在浸没在液体中的物体上的力，往往会使其上升
○ 浮力的大小 : 等于物体排开的液体的重量
⑶ 类型1-2 : 电磁力
① 电力 : 带电粒子之间的力
② 磁力 : 作用在磁性物体上的力
③ 弹性力 ： 由于原子间的斥力而产生的力，使物体恢复到原来的状态
○ 弹性 ： 变形后恢复初始状态的性能
○ 弹性体 ： 具有弹性的物体（例如弹簧和杠杆中使用的橡胶）
○ 弹性力 : 弹性力的测量
○ 弹性极限 : 弹性体无法恢复到初始状态的点
○ 胡克定律 : 该定律规定拉伸弹簧时力与位移成正比
○ 公式： F ∝ x（位移）→ F = -kx»> ○ 负号表示伸长方向相反
○ 弹簧常数（弹性模量） : 将弹簧伸长 1 m 所需的力
○ 合规性 : 弹簧常数的倒数
○ 串联时弹簧常数的变化 ： 更容易伸长，常数更小
○ 并联时弹簧常数的变化 ： 伸长越硬，常数越大
○ 由于弹力而产生的简谐振动
④ 垂直力（法向力）： 本质上是由于压缩而产生的弹力
○ 所有物体都可以像弹簧一样被压缩。胡克定律适用于所有物体，例如弹簧
○ 垂直力仅沿杆的长度作用
⑤ 张力
○ 定义 : 用力将绳子的相邻部分拉向彼此
○ 特性1：外力作用于拉动绳子末端的方向：张力仅拉动物体的末端
○ 特性2：两端物体的张力相同
○ 张力参与创造【机械平衡】中最大值和最小值的条件(https://jb243.github.io/pages/1913)
⑥ 摩擦力 ： 阻碍物体运动的垂直力所产生的力
f = μN
○ 摩擦力与垂直力成正比
图1. 摩擦力与垂直力成正比的原因
○ 情况 1： 物体的形状保持不变
○ 如果垂直力加倍，物体会压缩两倍
○ 更深的压缩增加了与凹形地板表面的接触面积
○ 在静止物体中，与接触面积成正比的摩擦会阻碍运动
○ 在移动物体中，物体必须按接触面积的比例推压表面
○ 情况 2： 对象的宽度加倍
○ 如果垂直力保持不变，压缩高度减半
○ 原因： 表面积加倍，应力减半
○ 表面积加倍，压缩高度减半，因此与地板的接触面积保持不变
○ 结论 : 物体的形状不影响垂直力
○ 这个思想实验的局限性
○ 限制 1： 忽略物体与地板的接触 ： 仅考虑物体的侧面
○ 限制 2： 应用胡克定律作为地板的近似值 ： 不将地板视为单独的对象
○ 摩擦力与垂直力的比例是一个近似结论。
○ 类型 1. 静摩擦 ： 物体静止时的摩擦力。
○ 静止物体所受的合力为0，因此与外力处于平衡状态。
○ 类型1-1. 最大静摩擦力 ： 物体静摩擦力的极限，即物体开始移动之前的摩擦力。
○ 最大静摩擦力是摩擦力中最大的。
○ 与地面形成角度 θ 的斜坡上的垂直力。
○ 与地面形成角度 θ 的斜坡上的水平力。
○ 与地面形成角度 θ 的斜坡上的最大静摩擦力。
○ 类型 2. 动摩擦力 ： 物体运动时的摩擦力。
○ 动摩擦系数小于静摩擦系数。
○ 类型 3. 滚动摩擦
○ 定义 ： 在可变形的水平面上滚动时发生的摩擦力。
○ 滚动摩擦大小的推导。
图 2. 刚性球体在可变形表面上的滚动摩擦。
○ W : 物体的重量。
○ r : 对象的半径。
○ F ： 物体滚动所需的最小外力。也称为滚动摩擦或滚动阻力。»> ○ c : 滚动阻力系数。
○ 物体滚动的最低条件和零净扭矩直观上是等价的。 ○ 一般情况下，如果表面是刚性的（不变形），c = 0，则不会发生滚动摩擦。
○ 应用 1. 滑移率 : 1 - (球体旋转一圈质心实际移动的距离) / (不发生滑移时球体旋转一圈质心移动的距离)
○ 滑移率在讨论车轮时很重要。
○ 摩擦力与滑移率的关系。
图 3. 摩擦力与滑移率之间的关系。
○ 滑移率在10-15%之间时摩擦力最强。
○ 当滑移率为 0 时，仅存在静摩擦，类似于刚体的旋转运动。
○ 从滑移率0到最大摩擦力，静摩擦力占主导地位。除此之外，动摩擦成为主导。
○ 类型 4. 内摩擦
○ 摩擦系数的测量
○ 斜面法 : 利用物体在斜面上开始移动的瞬间测量静摩擦系数。
○ 移动表面法 : 同时测量静摩擦系数和动摩擦系数。
⑦ 空气阻力 : 空气产生的摩擦力。
○ 终端速度 : 自由落体物体由于空气阻力而停止加速的速度。
○ 雷诺数(Re) < 1，表示小或缓慢移动的物体 : 阻力主要是粘性阻力 (∝ v)。
○ 雷诺数(Re) > 1,000，表示大型或快速移动的物体 ： 阻力主要是压力阻力（∝ v^2）。
○ 空气阻力同时产生推力和升力。
○ 推力 ： 推动物体向前的力，例如通过旋转螺旋桨或喷射物质。
○ 升力 ： 浸入液体中的物体垂直承受的力。
⑷ 类型1-3. 弱核力： 参与核反应。
⑸ 类型1-4. 强核力： 结合质子和中子。
⑹ 类型 2. 惯性力
①定义：惯性参考系加速时观察到的相对效应；虚拟的力量。
② 大小： 物体的质量×惯性系的加速度。
③方向：与惯性系加速度方向相反。
④ 示例 1. 观察者随电梯向上移动，加速度为 ： 观察者感知到向下的惯性力 ma。
⑤ 示例 2. 观察者随电梯向下移动，加速度为 ： 观察者感知到一个向上的惯性力 ma。
⑥ 示例 3. 观察者做圆周运动 ： 观察者感知到向心力 ma。
3.力分析
⑴ 自由体图
⑵ 力量的构成
① 使用平行四边形定律来组合两个力。
② 合力 ： 作用在物体上的所有力的总和。
⑵ 力的分解
① 将任何单一力视为两种不同力的组合。
② 斜坡上的力解析
○ 对于与地面成角度 θ 的斜坡，
○ 沿倾斜方向作用在物体上的力 : 假设物体的质量为 m
○ 垂直于物体倾斜方向作用的力 : 假设物体质量为 m
⑷ 力的平衡
①定义：当两个大小相等、方向相反的力作用在物体上时。
②现象：净力为0，达到平衡。> ③（明确概念）作用-反应定律
○ 力平衡适用于一个物体。
○ 作用-反应适用于两个对象。
4.质量中心（重心）
⑴ 概述
①定义：可以认为物体的总重力作用的点。
② 配方
③ 示例
图 4. 质心示例。
○ 情况 ： 钢板（标记为 A）的四分之一面积被切掉。
○ 质心坐标
⑵ 质心位置与稳定性
① 稳定性
○ 定义 ： 物体偏离平衡状态后恢复到原始平衡状态的性质。
○ 稳定平衡
○ 定义： 当势能形成凹向下函数时。
○ 物体倾向于移动到势能最低的地方 → 稳定。
○ 不稳定平衡
○ 定义： 当势能形成凸向上函数时。
○ 物体倾向于移动到势能最高的地方 → 不稳定。
② 改变物体的稳定性
图 5. 改变物体的质心位置和稳定性。
(?) 保持平衡； (나) 不保持平衡。
○ 保持平衡 ：当物体质心的垂直线与地面相交时，会产生恢复力矩，使其回到原来的位置。
○ 失去平衡 ： 当物体质心的垂直线不与地面相交时，就会产生远离原始位置的转动力。
③ 增加物体稳定性的方法
○ 降低质心可提高稳定性。
○ 增加底面积提高稳定性。
输入： 2016.06.26 21:05