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第 14-9 章。克鲁斯卡尔-沃利斯 H 检验

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1. 概述

2. 克鲁斯卡尔-沃利斯 H 检验

3. 弗里德曼测试

1.概述

⑴ 定义

① 比较三组或多组分布的检验方法

② 与参数方法中的单向方差分析用途相同

③ 测试组中位数是否相同，而不是均值

④ 样本量可能因组而异

⑵（参考）测试方法的选择

① 单样

○ 参数检验：单样本T检验

○ 非参数检验：符号检验、Wilcoxon 符号秩检验

② 两个样品（配对样品）：与单个样品基本相同

○ 参数检验：配对样本T检验

○ 非参数检验：符号检验、Wilcoxon 符号秩检验

③ 两个样品（独立样品）

○ 参数检验：独立样本T检验

○ 非参数检验：Wilcoxon 秩和检验

④方差分析

○ 参数测试：ANOVA

○ 非参数检验：Kruskal-Wallis 检验

⑤ 随机性

○ 非参数测试：运行测试

⑥ 相关性分析

○ 皮尔逊相关系数

○ 斯皮尔曼等级相关系数

2.克鲁斯卡尔-沃利斯 H 检验

⑴ 示例样本

图 1. 示例

⑵ 步骤1. 建立假设

①原假设H0：各组中位数相同

② 备择假设 H₁：至少有一组的中位数不同

⑶ 步骤 2. 为 16 个数据点分配排名（四个样本组中每组四个数据点）

⑷ 步骤3. 定义检验统计量H如下： 它具有封闭形式。

① N：样本总数

② R_ij：Y_ij的总排名

③ R_.j：第j组的秩和

④ R_..：所有等级的总和

⑤ 分母中使用总平方和，而不是常规单向方差分析中的误差平方和。

⑸ 步骤 4. 将 H 应用于卡方检验

① H 与其他基于秩的检验一样是无分布的，但它渐近遵循卡方分布。

② 自由度：组数 (J) − 1。也就是说，在上例中，自由度为 4 − 1 = 3。

③ 各组遵循χ²(1)，由于总和的约束，卡方检验的自由度变为J−1。

⑹ 显着性水平α的拒绝区域

① 如果 H ≥ h(α, k, (1, 2, ∙∙∙, m))，则拒绝 H0

② h(α, k, (1, 2, ∙∙∙, m)) 是 H 的上 100α 百分位数，满足 P(H ≥ h(α, k, (1, 2, ∙∙∙, m)))

⑺ RStudio

受保护_0

**3。弗里德曼检验

⑴ 基于等级的重复测量设计程序，以测试

① 原假设 H₀：对于所有 i = 1, …, I, (Y_i,1, …, Y_i,J) 是可交换的

②备择假设H₁：对H₀的否定

⑵ 公式

① 比较每个受试者的治疗反应。

② R_ij：Y_i,j在(Y_i,1, …, Y_i,J)中的排名。

③ I：重复实验次数。

④ 在零点下，G 具有渐近（当 I → ∞）自由度为 J-1 的卡方分布。

发布时间：2019.08.24 00:58