第 12 章: 直流回路理論 (時間領域)
1. 直並列構成
2. キルヒホッフの法則
3. 重ね合わせの原理
4. 等価回路
5. 過渡現象
1.直並列構成(直並列単純化)
⑴ 電源の直並列構成
① 電圧源の直列接続による合成電圧は、各電圧源の電圧の合計に等しくなります。
② 異なる電圧を生成する電圧源を並列接続すると、爆発が発生する可能性があります。
③ 同じ電圧 v を生成する電圧源を並列接続したときの合成電圧は v になります (寿命が長くなります)。
④ 異なる電流を生成する電流源を直列接続すると、爆発が発生する可能性があります。
⑤ 同じ電流 i を生み出す電流源を直列接続したときの合成電流は i です（寿命が長くなります）。
⑥ 電流源の並列接続による合成電流は、各電流源の電流の和に等しくなります。
⑵ 負荷の直並列合成 : 複数の成分を 1 つの成分として扱うことができます
① 抵抗器の直列接続
形。 1. 抵抗器の直列接続
② 抵抗器の並列接続
形。 2. 抵抗器の並列接続
③コンデンサの直並列構成
④コイルの直並列構成
⑤ アプリケーション : 各成分の電力の合計は、複合成分の電力に等しくなります。
○ 全ての電力は電源から供給されます。
○ 電源に流れる電流は、部品ごとまたは複合部品ごとに計算しても同じです。
⑶ ミルマンの定理
①抵抗値が2つの場合
形。 3. ミルマンの定理
② R1, …, Rn についても同様に拡張可能
2.キルヒホッフの法則
⑴ キルヒホッフの現在法則 (KCL、キルヒホッフの現在法則) : 電荷保存則。ノード分析。
形。 4. キルヒホッフの流れの法則
①キルヒホッフの法則は、線形性/非線形性、集中パラメータ/分布パラメータ、時変系/時不変系に関係なく適用されます。
② 電流が流出するか流入するかを統一する必要があります : 負の値も考慮されます。
○ 電磁気的観点 : システムから流出する電流は、熱物理学と同様に正であると考えられます。任意のノードからの流出電流の合計はゼロです。
○ 電気工学の観点 : システムへの入力電流は、熱化学と同様に正とみなされます。どのノードにも流入する電流の合計はゼロです。
③ ノード電圧解析とも呼ばれます : ノード電圧が定義され、KCL が適用されます。
④ スーパーノード : 電源に接続された複数のノードで構成されます。不明な点の数が減ります。
形。 5. スーパーノード
⑤ ヒント: メッシュ電流解析よりもノード電圧解析の方が推奨されます。
⑥ 例 1:
形。 6. 例 1
⑦ 例 2:
形。 7. 例 2
⑵ キルヒホッフの電圧則 (KVL、キルヒホッフ電圧則) : メッシュまたはループ解析。
① パスの種類
○ メッシュ : 最も基本的な回路
○ ループ : 開いている分岐がない回路。閉曲線。閉ループとも呼ばれます。
○ 例
形。 8. パスの種類 [脚注: 2]
○ ⒜ : これはパスではありません。 KVLは成り立ちません。
○ ⒝ : これはパスではありません。同じノードを 2 回通過します。
○ ⒞ : これは別のループを囲んでいるのでメッシュではありません。
○ ⒟ : ⒞と同様、同じ理由でメッシュではありません。
○ ⒠、⒡ : これらはループであり、メッシュでもあります。
○ メッシュの決定は必須ではありません : ただし、メッシュを使用すると、連立一次方程式を戦略的に作成するのに役立ちます。
② 閉じた経路の周囲の電圧降下の合計はゼロです。
形。 9. キルヒホッフの電圧の法則
③ メッシュ電流解析とも呼ばれます : メッシュ電流が定義され、KVL が適用されます。
○ メッシュ電流は各メッシュに割り当てられます。
○ 各部品に流れる電流は、メッシュ電流の和または差で表されます。
○ 各メッシュの周囲に KVL を適用します。
○ ヒント: メッシュ電流を指定せずに、未知の点に対して変数を使用することもできます。
④ 証明1:
○ 基本的に、電場 E は保守的な場です。任意の閉じたパス X(t)、a ≤ t ≤ b をパラメータ化できます (X(a) = X(b) の場合)。
○ 数学的展開 : 5 年生の場合 = E
○ (注)この証明は保守的な場のエネルギー保存則を導出する際にも使用されます。
○ (注) E と d l の内積は電圧降下を意味します。
○ (注) エネルギー保存則と電圧降下解析の組み合わせ：単位電荷に対して行われる仕事は、電位の減少に等しい。
⑤ 証明2:
○ マクスウェルの第三法則 : ファラデーの法則。外部磁場の変化により電場が誘発されます。
○ 外部磁場に変化がない場合、グリーンの定理よりカール E ベクトル = 0 : となります。
⑥ 制限事項 : 一部の問題は KCL でのみ解決できます (例: Op Amp)。
⑦ 例 1:
形。 10. 例 1
⑶ すべての回路は KCL と KVL を使用して解くことができます。
① したがって、任意の点の電圧と電流を求めることができます。
② (注)等価回路の存在は帰納法で証明できます。
3.重ね合わせの原理
⑴ 定義 : 複数の独立電源を有する回路において、各独立電源による影響の総和が実際の影響と等しくなる。
① 線形部品 : 抵抗(R)、コンデンサ(C)、インダクタ(L)、線形電源など、重ね合わせ原理が適用できる部品です。
②電界の直線性により重ね合わせ原理が成り立つ。
③パワーは考慮されていません。
④重ね合わせの原理は小信号解析にも適用できます。
⑵ 平均電力の重ね合わせ原理 : 周期電源の場合
① AC 電力は平均電力を示します。
形。 11. 平均電力の重ね合わせ原理
② 平均電力の重ね合わせ原理はほとんどの場合適用できません。
③ 異なる周波数の交流電源で構成される場合に適用されます。
⑶ 例
形。 12. 重ね合わせ原理の例
① 電源を外す
形。 13. 電源の取り外し
② 1st。独立した電流源の削除 : 電流を 0 に設定 ⇔ オープン回路
形。 14. 独立した電流源の削除
③ 2番目。独立した電圧源の削除 : 電圧を 0 に設定 ⇔ 短絡
形。 15. 独立した電圧源の削除
④ 3番目。負荷電圧は2つの独立した電源に対して線形です
形。 16. 負荷電圧
形。 17. 負荷電圧
4.等価回路: 同一の負荷効果を持つ回路
⑴ ローディング効果
① 開放電圧
形。 18. 開路電圧
② 負荷電圧
形。 19. 負荷電圧
⑵ テブナン等価回路
① 表現
形。 20. テブナンの等価回路表現
○ Rth が負の場合、依存電源が存在します。
○ 独立電源のみが存在する場合、テブナン等価抵抗 Rth は常に正になります。
② 実験方法
形。 21. 実験方法
○ Itest - Vtest グラフから Vth と Rth を計算します。
○ 開放電圧の測定 : 内部抵抗 R1、R2 の電圧計を使用して測定した開放電圧を V1、V2 とします。
③テブナン等価回路例
形。 22. テブナン等価回路例
⑶ ノートン等価回路: デュアルからテブナンへの等価回路
① 表現
形。 23. ノートンの等価回路表現
⑷ テブナン - ノートン相反性 (ソース変換)
①配合
② テブナン - ノートン相反性 : 抵抗
形。 24. テブナン - ノートンの抵抗の相反性
③テブナン - ノートン相反性 : コンデンサ
④テブナン - ノートン相反性 : インダクター
⑤ テブナンの証明 - ノートン互恵性
形。 25. テブナンの証明 - ノートン互恵性
⑸ 補題 1: すべての回路は等価（存在）できる
①すべての回路を等価化できるわけではありません。
○ 負荷部分には任意のコンポーネントを含めることができます。
② ケース 1: 等価性が適用される、抵抗と電源のみで構成される回路
○ 戦略 : 回路内の特定の部品に最も近い部品から始めて、テブナン等価回路を描きます。
○ 間に抵抗がある場合 : テブナン - ノートンの相反性 (ソース変換) を使用します。
○ 間に電圧源が存在する場合 : vtest = itestRth + vth の vth に変更を加えます。
○ : 間に電流源があった場合 Norton 等価回路に変換し、KCL を適用します。
○ 独立電源のみの回路では、Rth がマイナスになることはありません。
③ ケース 2: 回路内のすべての電源は同じ周波数を持ちます。R、L、C は抵抗とみなすことができます。
⑹ 補題 2: すべての回路は固有のテブナン等価回路を持っています (固有性)
①回路にテブナン等価回路 A と B があるとします。
② この場合、回路内の 2 つの端子の開放電圧は同じでなければなりません ⇒ A と B の Vth は同じです。
③回路内の2つの端子の短絡電流が同じでなければなりません ⇒ AとBのVth ÷ ith = Rthは同じです。
④ 結論 : A と B は同一です。
⑺ 補題 3: 回路とその等価回路の消費電力は異なる場合がある
形。 26. 等価回路の消費電力が必ずしも同じではないことを示す例 [脚注: 4]
① ⒜ : の場合 N 内の抵抗での消費電力は 10 W です。
② ⒝の場合 : N番目以内の抵抗での消費電力は1Wです。
③ ⒜と⒝は両方の端子に同じ負荷効果があるため、負荷電力は常に同じとなります。
⑻ システムが負荷抵抗に供給できる最大電力
① 信号領域の条件
② パワードメインの条件
③ 信号領域の抵抗 R の条件
5.過渡現象
⑴ 定義 : 微分方程式を使用した R、L、C 成分の解析
⑵ 一般溶液、完全溶液 = 均一溶液 + 特定溶液
⑶ 均一溶液、非定常溶液
① 定義 : 微分方程式の係数によって決まる解
⑷ 特定の解、定常状態の解
① 定義 : 駆動項の形式によって決定される解
② 駆動項 : 通常、左側は線形微分方程式、右側は特定の関数として残され、その特定の関数と呼ばれます。
入力: 2016.01.05 19:49
修正: 2018.12.11 23:52