第 12 章：直流电路理论（时域）
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1. 串并联组成
2. 基尔霍夫定律
3. 叠加原理
4. 等效电路
5. 瞬态现象
1.串并联组合（串并简化）
⑴ 电源串并联组成
① 电压源串联的合成电压等于各电压源电压之和。
② 产生不同电压的电压源并联可能导致爆炸。
③ 产生相同电压v的电压源并联的复合电压为v（延长寿命）。
④ 电流源串联产生不同电流会导致爆炸。
⑤ 产生相同电流i的电流源串联的合成电流为i（延长寿命）。
⑥ 电流源并联的合成电流等于各电流源电流之和。
⑵ 负载的串并联组成 ： 多个分量可视为一个分量
① 电阻串联
图。 1. 电阻串联
② 电阻并联
图。 2. 电阻并联
③电容器的串并联组成
④ 线圈的串并联组成
⑤ 应用 ： 各分量的幂之和等于复合分量的幂。
○ 所有电源均由电源提供。
○ 流过电源的电流对于每个组件或复合组件计算时是相同的。
⑶ 米尔曼定理
① 两个电阻的情况
图。 3. 米尔曼定理
② 对于R1, …, Rn 可以类似地扩展
2.基尔霍夫定律
⑴基尔霍夫电流定律（KCL，基尔霍夫电流定律）：电荷守恒定律。节点分析。
数字。 4. 基尔霍夫电流定律
① 无论线性/非线性、集总/分布参数以及时变/时不变系统，基尔霍夫定律都适用。
② 电流是流出还是流入，必须统一 ： 负值也考虑。
○ 电磁角度 ： 系统的输出电流被认为是正值，类似于热物理学。从任何节点流出的电流之和为零。
○ 电气工程角度 ： 系统的输入电流被认为是正电流，类似于热化学。任何节点的输入电流之和为零。
③ 也称为节点电压分析 ：定义节点电压，并应用 KCL。
④ 超级节点： 由两个或多个连接到电源的节点组成。减少未知数。
数字。 5. 超级节点
⑤ 提示： 建议进行节点电压分析，而不是网格电流分析。
⑥ 示例1：
图。 6. 示例1
⑦ 示例2：
图。 7. 示例2
⑵ 基尔霍夫电压定律（KVL，基尔霍夫电压定律） ： 网格或环路分析。
① 路径类型
○ Mesh ：最基本的电路
○ 循环： 没有开路分支的电路。闭合曲线，又称闭环。
○ 示例
图。 8. 路径类型 [脚注：2]
○ ⒜ : 这不是路径。 KVL 不成立。
○ ⒝ : 这不是路径。它两次经过同一个节点。
○ ⒞ : 这不是网格，因为它包含另一个循环。
○ ⒟ : 与⒞类似，由于同样的原因，这不是一个网格。
○ ⒠, ⒡ : 这些是循环，也是网格。»> ○ 网格确定不是必需的 : 但使用网格有助于策略性地创建线性方程组。
② 任何闭合路径周围的电压降总和为零。
数字。 9. 基尔霍夫电压定律
③ 也称为网状电流分析 ：定义网状电流，并应用KVL。
○ 网格电流分配给每个网格。
○ 流过各元件的电流以网格电流之和或差表示。
○ 在每个网格周围应用 KVL。
○ 提示： 您还可以在不指定网格电流的情况下对未知点使用变量。
④ 证明1：
○ 从根本上来说，电场E是一个保守场。任何闭合路径 X(t)、a ≤ t ≤ b 都可以参数化（其中 X(a) = X(b)）。
○ 数学发展 : 对于 grad V = E
○（注）该证明也可用于推导保守场的能量守恒定律。
○ (注) E 和 d l 的点积表示电压降。
○（注）结合能量守恒定律和电压降分析：单位电荷所做的功等于电势的减少。
⑤ 证明2：
○ 麦克斯韦第三定律 ： 法拉第定律。外部磁场的变化会产生电场。
○ 当外部磁场没有变化时，旋度E向量= 0 ： 利用格林定理。
⑥ 限制 ： 有些问题只能用 KCL 解决（例如 Op Amp）。
⑦ 示例1：
图。 10. 示例 1
⑶ 所有电路都可以用KCL和KVL求解。
① 因此，可以确定任意点的电压和电流。
②（注）等效电路的存在可以通过归纳法证明。
3。叠加原理
⑴ 定义： 在具有多个独立电源的电路中，各个独立电源所产生的影响之和等于实际影响。
① 线性元件 ： 可以应用叠加原理的元件，如电阻（R）、电容（C）、电感（L）、线性电源等。
② 由于电场的线性，叠加原理成立。
③ 不考虑功率。
④ 叠加原理也可以应用于小信号分析。
⑵ 平均功率叠加原理 ： 对于周期功率源
① 交流功率表示平均功率。
数字。 11. 平均功率叠加原理
② 平均功率叠加原理在大多数情况下不适用。
③ 适用于由不同频率的交流电源组成时。
⑶ 示例
图。 12. 叠加原理示例
① 拆除电源
图。 13. 移除电源
② 第一第一。移除独立电流源 : 将电流设置为 0 ⇔ 开路
图。 14. 移除独立电流源
③ 第二第二。移除独立电压源： 将电压设置为0 ⇔ 短路
图。 15. 拆除独立电压源
④ 第三第。负载电压相对于两个独立电源呈线性
图。 16. 负载电压
图。 17. 负载电压
4。等效电路： 具有相同负载效应的电路
⑴ 加载效果
① 开路电压
图。 18. 开路电压
② 负载电压
图。 19. 负载电压
⑵ 戴维南等效电路
① 代表
图。 20. 戴维宁等效电路表示
○ 如果Rth 为负，则表示存在依赖电源。
○ 如果仅存在独立电源，则戴维南等效电阻 Rth 始终为正。
② 实验方法
图。 21. 实验方法» ○ 根据 Itest - Vtest 图计算 Vth 和 Rth。
○ 测量开路电压 : 使用电压表测量开路电压，内阻R1、R2定义为V1、V2。
③ 戴维南等效电路示例
图。 22. 戴维南等效电路示例
⑶ 诺顿等效电路： 双戴维宁等效电路
① 代表
图。 23. 诺顿等效电路表示
⑷戴维宁-诺顿互易（源变换）
① 配方
② 戴维南-诺顿互易 : 电阻
图。 24. 戴维南 - 诺顿电阻互易
③ 戴维南-诺顿互易 : 电容
④ 戴维南-诺顿互易 : 电感
⑤ 戴维南证明-诺顿互易
图。 25. 戴维宁证明 - 诺顿互易
⑸ 引理1： 所有电路都可以等价（存在）
① 并非所有电路都可以等效。
○ 负载部分可以有任何组件。
② 情况 1： 完全由电阻和电源组成的电路，其中等效项适用
○ 策略 ： 从电路中与特定元件最接近的元件开始，绘制戴维南等效电路。
○ 当在 : 之间遇到电阻时，使用戴维宁-诺顿互易（源变换）。
○ 当遇到介于 : 之间的电压源时，对 vtest = itestRth + vth 中的 vth 进行更改。
○ 当遇到介于 : 之间的电流源时 转换为诺顿等效电路并应用 KCL。
○ 在只有独立电源的电路中，Rth 永远不可能为负。
③ 情况2： 电路中所有电源的频率相同：R、L、C 可以视为电阻。
⑹ 引理2： 每个电路都有唯一的戴维南等效电路（唯一性）
① 假设电路具有戴维宁等效电路 A 和 B。
② 这种情况下，电路两端的开路电压必须相同 ⇒ A、B 的 Vth 相同。
③ 电路中两端短路电流必须相同 ⇒ A、B 的 Vth ÷ ith = Rth 相同。
④ 结论： A 和B 相同。
⑺ 引理3：任何电路及其等效电路的功耗都可能不同
图。 26. 示例显示等效电路的功耗并不总是相同[脚注：4]
① 情况⒜ : N 以内的电阻功耗为 10 W。
② 情况⒝ : Nth以内的电阻功耗为1W。
③ 由于⒜和⒝对两个端子具有相同的负载效果，因此负载功率始终相同。
⑻ 系统可以提供给负载电阻的最大功率
① 信号域条件
② 电源域条件
③ 信号域电阻R的条件
5。瞬态现象
⑴定义：利用微分方程对R、L、C分量进行分析
⑵ 通解、完全解=齐次解+特解
⑶ 均相解、瞬态解
① 定义： 由微分方程系数确定的解
⑷ 特解、稳态解
① 定义： 由驱动项的形式确定的解
② 驱动项： 通常，左边为线性微分方程，右边为特定函数，简称为特定函数。
输入： 2016.01.05 19:49
修改： 2018.12.11 23:52