Korean, Edit

讲座3.消费者理论（消费者理论）

推荐帖子： 【微观经济学】【微观经济学目录】(https://jb243.github.io/pages/1880)

1. 概述
2. 实用功能
3. 马歇尔需求函数
4. 希克斯需求函数
5. 需求曲线

1.概述

1) 货物：用x、y表示
2) 价格: 用p表示
3) 预算: 用I表示

2.效用函数（效用函数）

1）消费束：考虑消费的一组商品
2）效用：消费者在购买商品或服务时期望获得的满足感
3）偏好：微观经济学假设消费者考虑所有可行选择的效用，然后选择最佳选择
4）效用函数（utility function）

(1) 定义

  • 通过消耗各个捆绑包中的特定捆绑包获得的总效用
  • 提供一种根据效用级别对消费束进行排序的方法的函数
  • 对效用函数的选择几乎没有限制：我们只关心首选哪个选项，而不是多少
  • 如果用严格递增函数组成效用函数，所得函数也可以用作效用函数
  • （注）效用度量的一个代表性例子是在货币体系下换算的货币价值

(2) 基数效用与序数效用

  • 基数效用：可以定义具体绝对值的效用函数
  • 序数效用：一种效用函数，不能分配有意义的绝对值，但可以对捆绑包进行排名（比较）
  • 使用序数效用通常不是问题：边际替代率不要求效用函数是唯一的

(3) 示例 1. 科布-道格拉斯效用函数

(4)边际效用（边际效用）：与uₓ和uᵧ相关

  • 定义：通过消费多一单位的特定商品而获得的额外效用

(5) 平均效用（平均效用）

5）无差异曲线：与y(x)相关（因为它可以以隐函数形式分离）

(1) 定义

  • 表示对个体产生相同效用的组合的曲线（也称为等效用曲线）
  • 无差异曲线可以看作是效用给出的“高度”等高线

(2) 属性

  • 性质1：代表不同效用水平的无差异曲线不能相交
  • 性质2：无差异曲线向下倾斜（负斜率）
  • 原因：即使x的消耗减少，适当增加y也可以保持效用不变
  • 这反映出消费者可以用一种商品替代另一种商品以保持固定的满意度

（3）边际替代率（MRS）（边际替代率）：与-y′(x)相关

  • 定义：消费者在保持相同满意度的情况下愿意用一种商品替代另一种商品的比率
  • 与边际效用的关系：使用负号，以便将 MRS 定义为正数
  • 在无穷小的间隔内，如果 x 减少并且 y 按 MRS 增加，效用保持不变
  • 提示：MRS与dy/dx成正比；由于 uₓ 与 dx 成反比，uᵧ 与 dy 成反比，因此分子/分母采用这种形式
  • MRS递减定律：沿着无差异曲线向右移动，MRS逐渐减小

6) 凸性 : 与 y″(x) 相关（凸向原点；也称为“向下凸”）

(1)直观定义

  • “平均”选择比极端选择产生更高的效用> (2) 数学定义
  • y = y(x) 向下凸。事实上，在此约定中，“凸函数”通常指的是向下凸的函数
  • 如果MRS是单调递减函数，则无差异曲线是凸的（因为MRS = -y′(x)）
  • 示例 1：u(x, y) = max{x, y} 不是凸的
  • 示例 2：u(x, y) = min{x, y} 不是凸的

（3）边际效用递减定律（边际效用递减定律）或边际替代率递减

  • 定义：随着特定商品的消费增加，其边际效用减少（即边际效用是递减函数）
  • 换句话说，随着一种商品的消费量增加，消费者愿意放弃另一种商品的数量就会减少
  • 原因：消费者更喜欢更均衡的消费组合
  • 例子：吃完前100克牛肉后，再吃100克的额外满足感就比较小

3。马歇尔需求函数（马歇尔需求函数）

1）假设：x和y是商品类型； pₓ 和 pᵧ 是它们各自的价格
2）预算约束（预算约束）

(1) 定义

  • 消费者的支出不能超出其预算（收入水平）
  • 很容易看出，当 pₓx + pᵧy = I 时，效用 u(x, y) 在最优选择下最大化

3）效用最大化问题（utility maximization Problem）

(1)解决方法

  • 使用[拉格朗日乘数法]求解(https://jb243.github.io/pages/1813)

(2) 示例 1

  • 选择与其价格成反比的数量的商品

(3) 示例 2

  • 没有内部最大值；当MRS大于pₓ/pᵧ时，增加x是有利的

图 1. 示例 2 的无差异曲线

  • ⒜：效用函数的切线；斜率的大小是 MRS
  • ⒝：保持预算不变的(x,y)集合；斜率的大小为 pₓ / pᵧ
  • 解释1：在⒜处，增加x会留下未使用的预算，因此是有利的
  • 解释2：在⒝处，增加x会移动到更高的无差异曲线，因此是有利的
  • （注）由于pₓ在分子中，pᵧ在分母中，所以这对应于x相对便宜而y相对昂贵的情况

(4)（注）角点解

  • 解决x≥0、y≥0下的效用最大化问题

(5)（注）内部解决方案

  • 解决x > 0, y > 0下的效用最大化问题

4）预算线（预算线）

(1) 定义

  • 在给定特定预算的情况下可以选择的消费捆绑图
  • 如果效用函数是凸的，则效用在线 pₓx + pᵧy = I 与无差异曲线相切的点处最大化

5) 马歇尔需求函数 : 指效用最大化问题的解 x(pₓ, pᵧ, I) 和 y(pₓ, pᵧ, I)

  • （注）一般情况下，“需求函数”指的是马歇尔需求函数
  • 总替代品：当另一种商品的价格上涨时，这种商品的销量相对更好
  • 总互补：当另一种商品的价格上涨时，互补商品的销量相对较差

6) 间接效用函数 : 在 x(pₓ, pᵧ, I) 和 y(pₓ, pᵧ, I) 处评估的效用值，即给定价格和预算下的最大效用

4。希克斯需求函数（希克斯需求函数、补偿需求函数）1）支出最小化问题（expenditure minimization Problem）

2) 希克斯需求函数 : 指支出最小化问题的解 xᶜ(pₓ, pᵧ, k) 和 yᶜ(pₓ, pᵧ, k)
3）支出函数（expenditure function）：达到给定偏好（效用）水平所需的最低预算

5。需求曲线（需求曲线）

1）需求曲线

(1) 如果我们固定 pᵧ 和 I，我们可以找到函数 x = x(pₓ)

图2. 价格-消费曲线和需求曲线

(2) x = x(pₓ) 的图形称为需求曲线
(3) 一般来说，x = x(pₓ) 有反函数，所以我们也可以求出 pₓ = pₓ(x)
(4) 需求量的变化：沿着需求曲线的移动（数量的变化）
(5) 需求变化：需求曲线本身移动引起的消费变化
(6) 原始需求曲线通常向下倾斜并凸向原点，但也有例外

图 3. 完美替代品、完美补充品以及不良品的需求曲线

2）消费者选择的变化

(1)价格效应（价格效应）

  • 定义：商品价格变化时消费的变化
  • 价格效应=替代效应+收入效应

(2)替代效应（替代效应）

  • 定义：维持与价格变动前相同的满意度所需的消费变化，同时在价格变动后以最低成本实现该满意度
  • 同一无差异曲线上各点之间的需求差异

(3)收入效应（收入效应）

  • 也称为“实际收入效应”
  • 定义：价格变化引起的实际收入变化引起的消费变化
  • 当价格比率 pₓ/pᵧ 保持不变时，不同无差异曲线上的点之间的需求差异

(4) 形式化

图4. 替代效应和收入效应图

  • 价格影响： ● → ●
  • 替代效果：●→●
  • 收入影响： ● → ●

(5) 特殊情况 1：吉芬好（例如土豆）

  • 劣质商品的特殊情况：收入效应大于替代效应的劣质商品
  • 需求曲线向上倾斜

(6)特殊情况2：网络效应（网络效应）

  • 个人的需求受到其他人的需求的影响
  • 具有网络效应，市场需求曲线不能简单地水平相加个体需求曲线得到

(7)特殊情况3：跟风效应（跟风效应）

  • 购买某样东西是因为它很时尚

(8)特殊情况4：势利效应（势利效应）

  • 随着消费该商品的人数增加，需求减少
  • 示例：排他性驱动的奢侈品牌消费

3）需求弹性

(1) Price Elastic of Demand（需求价格弹性）：与价格效应有关

  • 定义：衡量需求量随商品价格变化而变化的程度
  • 附有负号
  • 提示：在相交于一点的多条需求曲线中，最陡的一条是最缺乏弹性的
  • 价格弹性大小
  • 弹性 ( ε > 1)：当价格下跌时，P × Qd 上涨（充要条件）
  • 无弹性（ ε < 1）：当价格下跌时，P × Qd 下跌（充要条件）
  • 单位弹性（ ε = 1）：总收入最大化；当价格下跌时，P × Qd 保持不变（充分必要条件）
  • (注)“弹性”是指当价格上涨时消费者更容易放弃购买> - 价格弹性的决定因素
  • 奢侈品与必需品：奢侈品更容易放弃→弹性↑
  • 替代品的可用性：更多替代品→弹性↑
  • 预算份额：更高份额→弹性↑
  • 市场定义：更狭窄的市场传递信息更快→弹性↑（例如，可口可乐与百事可乐）
  • 时间范围：从长远来看，适应提高弹性→弹性↑
  • 示例：美国的非法毒品
  • 对非法毒品的需求缺乏弹性
  • 供应抑制会提高价格，从而增加供应商的收入，这是不可取的
  • 减少需求政策（例如禁毒运动）更为可取
  • (注)如果价格上涨时需求量增加，价格弹性可能为负
  • 示例1：炫耀性消费（奢侈品）
  • 示例2：吉芬商品

（2）Income Elastic of Demand（需求收入弹性）：与收入效应有关

  • 定义：衡量需求量随收入变化而变化的量度
  • 不附加负号
  • 普通货与劣质货
  • 恩格尔曲线：收入与需求量之间的关系
  • 正常好：收入弹性 > 0
  • 劣质商品：收入弹性 < 0（例如主食）
  • 必要性：0 < 收入弹性 < 1
  • 奢侈品：收入弹性 > 1

（3）Cross Elasticity of Demand（需求交叉弹性）：与替代效应有关

  • 定义：衡量一种商品的需求量随另一种商品的价格变化而变化的程度
  • 不附加负号
  • 替代：交叉弹性为正
  • 补数：交叉弹性为负

4）消费者剩余（消费者剩余）

(1) 定义

  • 需求曲线与价格线之差的积分 pₓ = p₀，代表获得商品 x 所获得的价值
  • 换句话说，它表明消费者以较低的价格购买商品时获得的满意度

(2) 注

  • 反映了“我几乎付了更多的钱，但我买的更便宜”（因为需求曲线是递减的：当q很小时，消费者愿意付更多的钱）

(3) 公式

  • （注）通常，优先使用 pₓ–x 曲线进行计算

图 5. 消费者剩余图表

(4) 注

  • 在生产者理论中，有一个类似的概念，叫做生产者剩余
  • 两者一起与边际收益相关

输入：2020.03.16 10:26

results matching ""

    No results matching ""