现代物理学第二章相对论
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1. 牛顿范式
2. 相对论原理
3. 伽利略相对论
4. 狭义相对论
5. 广义相对论
1. Newtonian Paradigm（牛顿范式）
⑴ 牛顿定律1、2、3描述了距离、时间、力和能量之间的关系。
① 牛顿定义的时间。
② 爱因斯坦定义的时间。
⑵ 牛顿范式
① 相信所有现象都可以用牛顿定律解释。
②机械世界观。
③（注）拉普拉斯的恶魔、怪物、女巫、哥布林。
⑶ 到1800年代末，出现了牛顿力学无法解释的现象。
①量子力学简介：牛顿力学不适用于很小的尺度（ℓ≪1）。
② 相对论介绍：牛顿力学不适用于非常大的范围（v≫1）。
2.相对性原理
⑴ 相对性原理
① 相对论原理 1： 物理量会根据参考系（相对论）而变化。
② 相对论原理2： 物理定律本身不会根据参考系（绝对）而改变。
⑵ 相对论
①定义：相对论原理在具体坐标变换中的应用。
② 理论1：伽利略相对论
○原理：相对论原理。
○ 坐标变换：向量加法。
○ 坐标空间：欧氏空间。
○ 条件：惯性系，v≪c。
○ 相关理论：牛顿力学。
③ 理论2：狭义相对论
○原理：相对性原理、光速不变原理。
○ 坐标变换：洛伦兹变换（4向量线性变换）。
○ 坐标空间：闵可夫斯基空间。
○ 条件：惯性系，GM/r = Φ ≪ c2。
○ 相关理论：麦克斯韦电磁学。
④ 理论3：广义相对论
○原理：相对性原理、等效原理、马赫原理。
○ 坐标变换：公制变换（二阶张量变换）。
○ 坐标空间：黎曼空间。
○ 条件：非惯性系，可微分，h → 0（即忽略量子力学）。
○ 相关理论：宇宙学。
3。伽利略相对论
⑴ 特点
① 我们非常熟悉的概念。
② 速度加法成立。
③ 惯性坐标系：加速度为零的坐标系。
⑵ 坐标变换
①让观察者X从(0,0,0)开始，以(u,0,0)的速度移动。
② 设点 P(x, 0, 0)。
③ 根据静止观察者 Y，P 仍位于 (x, 0, 0)。
④ 观察者X最初感知P在坐标(x,0,0)处。
⑤ 移动时间t后，观察者X在坐标(x - ut, 0, 0)处感知到P。
⑶ 牛顿力学满足相对论原理。
⑷ 惯性系和加速系
① 惯性系：相对于静止或匀速运动的观察者定义的坐标系。
② 加速坐标系：相对于加速运动的观察者定义的坐标系。
③ 实际区别：惯性系没有惯性力。加速框架会受到惯性力。
○ 电梯中的观察者向上加速a：观察者感知到向下ma 的附加惯性力。» ○ 电梯中的观察者向下加速a：观察者感知到向上ma 的附加惯性力。
○ 观察者做匀速圆周运动：观察者感受到等于 ma 的离心力。
④ 观察者所经历的加速度不是相对的，因为它意味着惯性力的存在。
⑸ 有限光速
① 证据1： 木星的月亮（日食）
○ 乔瓦尼·卡西尼 (1625-1712)
○ 地球距离木星越近，日食时间越短。
○ 地球距离木星越远，日食时间就越长。
○ 罗默的论证
○ 日食时间的差异归因于光传播时间的差异。
○ 结论：光速是有限的。
② 证据2： 齿轮实验
○ 实际上，轮子必须旋转得非常快，才不会阻挡反射光。
4。狭义相对论
⑴ 爱因斯坦的思想
①第一：1870年左右，这个概念开始被使用。
②第二：对于火车来说，需要一种同步时钟的方法来知道出发和到达时间。
③第三：当时不存在同步不同地区时钟的方法。
④第四：向瑞士专利局申请了多项时钟同步专利。
⑤第五位：爱因斯坦当时在瑞士专利局工作。
⑥ 第六：爱因斯坦意识到，当他看着时钟知道当前时间时，信号需要更长的时间才能到达他。
⑦第七：也就是说，爱因斯坦明白手表和生物钟不能同时显示时间。
⑧第八：此外，爱因斯坦认为时间不是绝对的。
⑵ 光速不变定律
① 麦克斯韦方程组
○ 麦克斯韦发现电现象是用电磁波的波动方程来描述的。
○ 发现电磁波的速度与已知的光速（3 × 10^8 m/s）相似。
○ 得出光是电磁波的结论。
② 以太理论
○ 所有波都需要介质来传播。
○ 光是一种电磁波，因此它必须有一种称为以太的介质。
○ 当光在以太中传播时，其速度根据以太的速度而变化。
数字。 1. 以太币流程示例
③ 爱因斯坦的思想
○ 无论物体是移动还是静止，都会发生电现象。
○ 电现象的发生需要精确的 3 × 10^8 m/s 的电磁波速度（ ∵ 麦克斯韦方程组）。
○ 即使在移动的框架中也会发生电气现象。
○ 因此，光速是恒定的。
④ 证据：迈克尔逊-莫雷干涉实验
图。 2. 迈克尔逊-莫雷干涉实验
○ 迈克尔逊干涉仪是观察干涉图样的精密仪器。
○ 50多年来提高了迈克尔逊-莫雷实验的精度。
○ 迈克尔逊，光学研究 (1881)
○ Shankland 等人，Rev. Mod。物理。 27, 167 (1955)
○ 即使发出相同的光，经过镜子反射后到达的时间也存在差异。
○ 假设以太的速度为 v = (vx, vy)。
○ 计算时差。
○ 结果1： 当迈克尔逊-莫雷干涉仪旋转时，干涉图样不会发生偏移，反驳了以太理论。
○ 对于相当于多一个波长的时间差，应该会发生相长干涉。
○ 结果2： 由于以太理论被驳斥，光速恒定。
○ 迈克尔逊和莫利得出的结论是，由于实验精度较低，他们无法测量以太的速度。
○ 为数不多的因没有结果而获得诺贝尔奖的案例之一。
⑶ 狭义相对论> ① 1905年，26岁的爱因斯坦发表了第一篇论文。
○ 第一篇论文：“论运动体的电动力学”。
② 假设
○ 假设1： 物理定律在任何惯性系中都是相同的（包括麦克斯韦方程组）。
○ 假设2： 真空中的光速在任何惯性系中都是相同的。
○ 假设3： 观察者的坐标系相对于被观察的物体一定是惯性的。
③ 应用1：事件的同时性和异时性
○ 即使事件同时发生，根据观察者的运动状态，它们也会有所不同。
数字。 3. 事件的同时性和异时性
○ 虽然 A 看到 P 和 R 发出的光同时到达 Q，但 B 看到时也会发生同样的情况。
○ 同时性的相对性意味着不同的观察者可以以不同的方式看到不同事件的顺序。
○ 然而，这并不意味着对单个事件的事实有不同的看法。
数字。 4. 关于事件同时发生的注意事项
④ 应用2：相对速度
○ 情况：A、B 匀速运动。
○ 结论：A看B和B看A所看到的相对速度大小是相同的。
○ 非常重要的概念。
⑤ 应用3：时间膨胀
图。 5. 时间膨胀建模
○ 事件：光从初始点出发，经镜子反射，然后返回初始点。
○ 飞船内观察者测量的时间Δt0。
○ 地面观察者测量的时间Δt。
○ 摘要：观察者看到移动的物体就好像它在缓慢移动一样。
○ 示例 1： 平流层中产生的 μ 子在静止状态下的半衰期为 2.2 × 10^-6 秒。
○ 示例2： 在 v = 0.999c 的平流层内，其半衰期为 1.1 × 10^-3 秒。
⑥ 应用4：长度收缩
图。 6. 长度收缩建模
○ 思想实验：飞船中的观察者和地面上的观察者的相对速度v是相同的。
○ 导出长度收缩：使用恒定的相对速度。
○ Δt : 移动物体在观察者参考系中所花费的时间。以延迟时间来衡量。
○ L0 : 在观察者参考系中测量的两点 P 和 Q 之间的距离。
○ Δt0 : 观察者静止时所花费的时间来测量移动观察者的时间。
○ L : 在移动观察者的参考系中测量的两点 P 和 Q 之间的距离。
○ 从移动观察者的角度来看，时间很重要，因此移动观察者测量的时间就成为“适当时间”。
○ 从移动观察者的角度来看，P 和 Q 之间的距离很重要，因此移动观察者测量的距离成为“适当距离”。
○ 对于移动观察者来说，P 或 Q 处的事件从观察者的角度来看不具有同时性。
<中心>Δt > Δt0</center> >>> ○（评论）正确理解每个符号的含义很重要。 >>> ○（评论）个人认为，考虑到相对论的本质，用内在物理量来标记某个测量量是不合适的。 >> ○ 摘要 **：** 当观察移动物体时，物体会显得缩短。 >> ○ **例1：** 从μ介子的角度来看，要在2.2×10^-6秒内从平流层到达地球表面，距离必须缩短。 ⑷ **洛伦兹坐标变换** > ① γ 因子 **：** 大于 1。当 v > 0.9c 时，γ 迅速增加。 > ②洛伦兹变换的推导**数字。 7.** 洛伦兹变换的推导模型 >> ○ 情况 >>> ○ 从原点发出的光在时间 t 后到达点 (x, y, z)。 >>> ○ 静止在原点的观察者在时间 t 过去后看到光到达点 (x, y, z)。 >>> ○ 从原点移动的观察者 S' 在经过时间 t 后看到光到达点 (x', y', z')。 >>> ○ 附加假设 **：** 假设光沿 x 轴发射。 >> ○ 注意事项 >>> ○ 在与观察者S相同的惯性系中，S为静止观察者，S'为运动物体。 >>> ○ 在与观察者S'相同的惯性系中，S是运动物体，S'是静止观察者。 >>> ○ S' 感知 (x, y, z) 的方式与静止观察者感知移动物体的方式相同。 >> ○ 速度不变定律的应用 >> ○ x' 关系式的推导 **：** 根据伽利略相对论，x'exp = x - vt，并且 x'exp 在观察者 S' 看来缩短了 γ 倍。 >> ○ 速度不变定律与x'关系的融合**：** 对于观察者S'来说，观察者S观察光的时间更长。 >> ○ 公式 **:** 对于 β = v / c ⑸ **洛伦兹速度变换** > ① 情况 >> ○ 粒子在 S 坐标系中以速度 v 运动。 >> ○ S' 相对于 S 以速度 u（沿 x 轴）移动。 >> ○ 在 S' 中观察到的粒子的速度是多少？ > ② 推导 > ③结论 > ④ 相对论速度加法 >> ○ 当以速度 v2 向火箭以速度 v1 移动的方向发射物体时，从地面观察到的速度。 >> ○ 近似 **:** 如果 v1, v2 ≪ c >> ○ 该声明适用于不同的参考系，而非同一参考系。 >>> ○ 情况 **：** 在帧 A 中，物体 B 和 C 分别以 0.8c 和 0.9c 的速度向彼此移动。 >>> ○ A 帧中的接近速度 **:** 1.7c >>> ○ B 看到的 C 速度 **:** P 看到的 Q 速度定义为 vPQ ⑹ 光的多普勒效应 > ① 垂直多普勒效应**：** 当光源接近观察者时，波长会因光源本身的接近而缩短。时间膨胀效应。 > ② 水平多普勒效应 **：** 当光源从侧面接近时。 ⑺ 质能当量公式 > ① 相对论质量 >> ○ 电子的质量根据其速度有不同的测量方式。 >> ○（注）经典力学中质量保持不变。 >> ○ 原因**：** 质量就是能量。 **数字。 8.** 考夫曼、布齐莱、洛伦兹的实验 （亚伯拉罕、洛伦兹、布齐莱的实验） > ② 静止质能 >> ○ 概念**：** 物质发射能量时的思想实验。 **数字。 9.** 爱因斯坦的盒子 >> ○ 情况 **：** 能量从盒子左端发出 → 质量为 M 的盒子移动 → 能量与右端相遇。 >> ○（评论）即使对于没有质量的光子，由于辐射压力等因素也存在动量。 >> ○ v 的方程推导 **:** 利用动量守恒。对于能量的动量，就像光子一样，p = E / c。 >> ○ Δt 的方程推导 **：** 能量从盒子左端发射到右端所需的时间。 >> ○ Δx 的方程推导 >> ○ 假设能量可以换算成质量 m (**要点**) >> ○ 结论 **:** E = mc^2 >>> ○ **限制 1：** Δt 的方程是近似值。 >>> ○ **限制 2：** 没有考虑时间和空间的特殊相对论因素。 >>> ○ **意义 1：** 意味着质量就是能量。 >>> ○ **意义2：** 能量与mc^2成正比的结论也得到量纲分析的支持。 >> ○ **应用一：**辐射压计算 >>> ○ E **:** 光子的能量 >>> ○ p **:** 光子的动量 >>> ○ c **:** 光速>>> ○ F **:** 作用在面积为 A 的板上的力 >>> ○ Δt **:** 合适的时间间隔 >>> ○ P **:** 辐射压力 > ③ 动能 **：** 用力 F 将物体加速到速度 v 所做的功。 >> ○ 推导 >> ○ 参考 > ⑤ 物体的总能量 > ⑥ 相对论动量 >> ○ 相对论动量 **:** p = γm0v >> ○ 与相对论能量的关系 **:** E^2 = p^2c^2 + (m0c^2)^2 >> ○ 无质量物体（例如光子）**：** m0 = 0，E = pc >> ○ 静止质能 **:** p = 0, E = m0c^2 > ⑦ **示例1：**原子弹 > ⑧ **示例2：**太阳聚变**：**在爱因斯坦理论之前，太阳能量的来源是未知的。 > ⑨ **示例 3：** 粒子加速器中产生的新粒子 ⑽ 闵可夫斯基时空图 **:** 两个惯性系时空的可视化 > ① 固定箱 **图。 10.** 静止情况下的世界线图 >> ○ 首先考虑一维情况。 >> ○ 定义横轴为x，纵轴为ct。 >> ○ 随着时间的推移，在 x = 1 处静止的物体用红线表示。 >> ○ 由于 x' = 0，这条红线成为 ct' 轴。 > ② 创建时间轴 **图。 11.** 运动物体世界线图时间轴定义 >> ○ 以绿色实线表示以速度 v 移动的物体。 >> ○ 以绿色虚线表示以速度 -v 移动的物体。 >> ○ ct' 轴与 ct 轴之间的角度 θ 由 tan θ = v / c 给出。 >> ○ 在 v = -c 处移动的光可以用蓝色表示。 >> ○ 此时，ct'轴与ct轴之间的角度θ为45°。 > ③ 创建时空轴 **图。 12.**运动物体世界线图时空轴定义 >> ○ x 轴坐标均在 t = 0 处。 >> ○ 因此，x' 轴上的坐标均在 t' = 0 处。 >> ○ 当 ct' 为 0 时，ct - βx = 0，即 ct = βx。 >> ○ 因此，形成一条 tan θ = β 的直线。 > ④ 创建坐标比例 >> ○ 两个事件 (x1, y1, z1, t1) 和 (x2, y2, z2, t2) 之间的距离使用洛伦兹变换定义。 > ⑤【闵可夫斯基时空实践】(http://www.trell.org/div/minkowski.html) > ⑥【闵可夫斯基时空总结】(http://www.pitt.edu/~jdnorton/teaching/HPS_0410/chapters/spacetime_rel_sim/index.html) ⑾ 现象**：** 当接近光速运动时 > ① 一切都开始显得弯曲。 >> ○ 运动方向的长度显得缩短。 >> ○ 垂直方向的长度保持不变。 > ② 颜色也发生变化。 >> ○ 接近的恒星呈现蓝移，远离的恒星呈现红移。 >> ○ 如果只考虑多普勒效应，正面会呈现黑色。 >> ○ 同时考虑多普勒效应和收缩效应时，正面显示为白色。 ⑿ 小结**：**相对论动力学 > ① 4-向量 **:** xμ == (ct, x, y, z) == (x0, x1, x2, x3) > ② 4 速度矢量 **:** uμ ≡ (γc, γ **v** ) > ③ 4-动量 **:** pμ == muμ == (γmc, γm **v** ) > ④ 洛伦兹标量 >> ○ 时空间隔 **:** |xμ|2 ≡ (ct)2 - x2 - y2 - z2 = (ct')2 - x'2 - y'2 - z'2 >> ○ 动量 **:** |pμ|2 ≡ (γmc)2 - (γmv)2 = m2c2 ⇔ (E/c)2 = m2c2 + p2 > ⑤ 运动方程 **:** m d **v** / dt = **f** ⇔ dpμ / dτ = fμ○ 因此，即使移动的观察者到达 Q，观察者看起来也没有到达 Q。
## **5\.广义相对论** ⑴ 概述 > ① 爱因斯坦思考引力为何存在。 > ② 重力扭曲时空，影响质量。 ⑵ 关键原则 > ①相对性原理 > ② 等效原理 **：** 重力和惯性是无法区分的。 **数字。 13.** 等价原则 > ③ 马赫原理>> ○ 定义**：**宇宙中物质的分布影响局部物体运动。 >> ○ 暗示物质分布引起时空结构的变化。 ⑶ 爱因斯坦的洞察力 > ① 考虑行星绕太阳运行的运动。 > ② 太阳的质量影响行星运动，使行星感受到太阳。 > ③ 太阳向行星传递信息。 > ④ 太阳由于某种原因以光速传输信息。 >> ○ 只有无质量的实体才能以光速传输信号。 > ⑤ 距离 r 处的太阳传输信息的密度由下式给出 信息通量 = 总信息量 / 4πr2 > ⑥ 重力也是信息，与距离的平方成反比。 > ⑦ 引力是一种相互作用，导致牛顿万有引力定律。 ⑷ 内容 > ① 爱因斯坦于1915年宣布。 > ② 概述 **：** 由能量-物质分布决定的时空曲率；物体沿着测地线移动。 > ③ **关键概念1.** 爱因斯坦场方程（宇宙方程） >> ○ 左边代表空间，右边代表质量和能量。 >> ○ 有时在左侧表示为 Gμν。 >> ○ 爱因斯坦添加了 Λgμν 项，假设宇宙不会因重力而收缩。 >> ○ Λ 是宇宙学常数。 >> ○ 后来承认引入Λ是一个错误。 >> ○ 随后宇宙膨胀的发现验证了Λ的引入。 > ④ **关键概念2.**测地线方程**：**确定直线路径。 >> ○ 0 表示没有外力。 >> ○ 包括惯性运动（包括重力效应）。 > ⑤ **关键概念3.** [弗里德曼方程](https://jb243.github.io/pages/758) >> ○ 将均匀性和各向同性应用于爱因斯坦场方程。 >> ○ FLRW 公制。 >> ○ Tμν = (ρ, -p, -p, -p) > ⑥ 爱因斯坦的理论由1919年爱丁顿日食观测首次得到证明。 ⑸ **例1.** 双子佯谬 > ① 角色**：** 穿越太空的双胞胎A，留在地球的双胞胎B。 > ② 情况 >> ○ 当A和B都30岁时，A旅行到遥远的星球并返回地球。 >> ○ 火箭的速度为_v =_ 0.6 _c_。 > ③B视角 >> ○ B 静止，A 相对于 B 运动 **：** A 发生时间膨胀。 >> ○ 当B 60 岁时，A 54 岁（由于时间延迟）。 > ④ A视角 >> ○ A 静止，B 相对于 A **：** B 发生时间膨胀。 >> ○ 当A 60 岁时，B 54 岁（由于时间延迟）。 > ⑤悖论**：**当A返回地球时，是A变老还是B变老？ > ⑥ 解**：** 当B 60 岁时，A 54 岁。 > ⑦ 原因**：** A经历了高加速度，B只经历了重力加速度 → A的时间过得更慢。 ⑹ **示例 2.** 人造卫星 > ① 如果已知距三个参考点的距离，则空间可以确定位置。 > ② 利用卫星确定空间位置需要额外增加一颗卫星，总共四颗。 > ③ 根据广义相对论，GPS 卫星需要因地球引力而进行调整。 > ④ 特殊相对论效应**：** 时钟减慢 7 μs/天。 > ⑤ 广义相对论效应 **:** 时钟提速 45 μs/天。 **数字。 14.** 根据相对论进行 GPS 修正 ⑺ **例3.** 水星近日点移动 **图。 15.** 水星近日点移动 > ① 根据牛顿力学，由于太阳运动，水星每世纪应经历 574 英寸的偏移。 > ② 观测值与计算值相差 43"。 > ③ 广义相对论通过时空扭曲解释了 43 英寸的偏移。 ⑻ **示例 4.** 引力透镜 **：** 由黑洞等大质量物体引起的空间扭曲。 **图。 16.** 引力透镜效应 > ①爱因斯坦的预言**数字。 17.** 爱因斯坦的预测 >> ○ 1919 年 5 月 29 日的日食期间，拍摄到了太阳附近的恒星。 >> ○ 结果**：** 距离太阳较近的恒星显示出较大的位置偏移。 >> ○ 结论 **：** 太阳附近时空发生极大弯曲。 > ② 爱因斯坦圆和爱因斯坦十字 ⑼ **例5.** 引力红移理论 > ① **类型 1.** 一般多普勒效应引起的红移 >> ○ 与 **:** 源（例如声音）速度 >> ○ vd **:** 观察者的速度 >> ○ v0 **:** 波（例如声音）速度 >> ○ f0 **:** 波频率 >> ○ f **:** 观测频率 > ② **类型 2.** 宇宙多普勒效应引起的红移 >> ○ 第一第一。宇宙正在膨胀。 >> ○ 第二第二。随着空间的扩大，光的波长会增加。 >> ○ 第三第。可见光转向红色。 >> ○ 计算方法 ([参考 1](http://hyperphysicals.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/redshf.html)、[参考 2](https://skyserver.sdss.org/dr1/en/proj/advanced/hubble/redshifts.asp)) > ③ **类型 3.** 由于相对论多普勒效应引起的红移 >> ○ 第一第一。重力扭曲时空 → 增加空间 → 改变波长。 >> ○ 第二第二。增加的空间导致更长的波长。 >> ○ 第三第。可见光转向红色。 > ④ 据观察，来自较大恒星的光的波长比预期的要长。 ⑽ **示例 6.** 第一次黑洞观测 **图。 18.** 第一次黑洞观测 **图。 19.** 银河系中心的黑洞 > ① 广义相对论预测，非常大的物体可以产生强烈的时空弯曲，甚至连光也无法逃逸。 > ② 2019年4月10日22:00首次观测到黑洞。 >> ○ 观测黑洞需要相当于地球大小的望远镜。 >> ○ 通过算法组合来自世界各地望远镜的图像来解决该问题。 ⑾ **示例 7.** 引力波 **图。 20.** 旋转物体产生的引力波 > ① 引力波 **：** 当大质量物体振动时，它们会产生时空扭曲，并以波的形式传播。 > ② 根据广义相对论，引力也携带信息，表明携带引力的粒子的存在。 > ③ 直到最近，人们还认为物理的三种基本力都具有携带这些力的粒子，但重力除外。 > ④ 2015年，LIGO天文台首次成功测量引力波。 >> ○ 2016年2月11日，引力波测量结果公布。 >> ○ 测量两个大质量天体合并引起的引力波动。
--- _输入**:** 2019.04.16 00:09_