数学难题列表
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1. 未解决的难题
2. 已解决的难题
a. 数学探索主题列表
1.未解决的难题
⑵ 3n+1问题：证明当一个数n是偶数除以2变换，奇数变换到3n+1时，最终得到这个数列 收敛于 1
⑶ P 与 NP 问题
① 术语
○ 确定性算法：每一步计算只考虑一种可能性的算法
○ 非确定性算法：在计算的每一步都考虑两种或更多可能性的算法
○ 非确定性算法是一个理论概念，无法在实际计算机上实现
○ 它可以在每一步同时考虑多个可能的路径，并假设它“幸运地”在其中选择了正确的路径
○ 你可以想象一个冒险家在每一步都使用克隆技术来寻找最佳路径（ref）
○ 因此，即使冒险者没有克隆能力，如果在每一点都有人给出走哪条路的提示，并且该提示可以被验证，那么同样可以搜索最佳路径
○ 因此，非确定性算法可以说等价于在多项式时间内验证某些提示的确定性算法
○ P问题：=可以通过确定性算法在多项式时间内解决的问题
○ 将“无法解决问题”解释为“无法通过确定性算法在多项式时间内解决”
○ NP问题： = 可以通过非确定性算法在多项式时间内解决的问题 = 可以通过确定性算法在多项式时间内验证的问题
○ NP-hard：NP 中的每个问题都是多项式时间多一可简化为另一个问题的问题
○ 可以说是比NP问题更难的问题
○ NP-complete（NP 完全）：问题 A 属于 NP 的问题集合，同时 NP 中的每个问题都是多项式时间多一可约简到它的。
② 定义
○ 由于确定性算法 ⊂ 非确定性算法（例如，每一步有一个正确选择和一个随机选择），因此 P 问题 ⊂ NP 问题
○ P vs NP 问题必须证明 NP 问题是否与 P 问题相同、有更多元素，甚至是否无法证明
○ NP 问题 = (P 问题) + (NP 完全问题) + (非 NP 完全问题，如果 P≠NP)
图 1. P 与 NP 问题
③ 示例
○ 两个城市之间的最短路径问题：P问题。由 Dijkstra、Floyd 算法 等解决。
○ 最大公约数计算问题：P问题。通过欧几里德算法求解
○ 【排序问题】(https://jb243.github.io/pages/130)：P问题。通过冒泡排序、快速排序等解决。
○ 素因数分解：尚未证明是NP完全、非NP完全、还是不可证明» ○ 旅行商问题（TSP，旅行商问题）：NP完全问题。给定多个城市以及每对城市之间的距离，找到访问每个城市一次并返回出发城市的最短路线
○ 片段定向问题（FOP）：NP完全。在生物信息学中，正确确定DNA片段方向的问题
○ 超级马里奥兄弟：NP-hard
⑷黎曼猜想
⑸ 三角测量果园问题
⑹【解释烷烃结构异构体数量的数学公式】(https://jb243.github.io/pages/2412) （[参考]（https://www.quora.com/The-number-of-isomers-for-alkanes-is-define-by-the-following-sequence-1-1-1-2-3-5-9-18-35-75-etc-Is-there-a-mathematical-formula-to-specify-this-sequence））
⑺【接吻数】(https://plus.maths.org/content/newton-and-kissing-problem)：n维球体在(n+1)维欧几里得空间中最多可以有多少接吻数？ AlphaEvolve在11个维度上得出了更好的解决方案。
⑻ 棕数: 是否存在自然数对 (n, m) 使得 $n! + 1 = m^2$ 除了 (4, 5)、(5, 11) 和 (7, 71) 之外？
⑼ 电力塔理论：尽管进行了多方面的努力，但我们对这个函数知之甚少（“Euler”）
2.解决了难题
⑴ 【费马大定理】(https://jb243.github.io/pages/2191)：由Andrew Wiles教授证明
⑵ 庞加莱猜想
⑶ 读猜想
①英国数学家Ronald Read于1968年提出的一个组合问题
② 色多项式的系数绝对值可以先增大后减小，但不能先减小后增大的猜想
③ 色多项式是一种表达式，表示使用最多 n 种颜色对图进行着色的方式数，以使相邻顶点着色为不同颜色
⑷ 罗塔猜想
①1971年美国数学家Gian-Carlo Rota推广Read猜想提出的问题
② 将范围扩展到一般设置，不仅包括 Read 猜想中的图，还包括向量空间中有限集的特征多项式
⑸ 【Gerver的沙发】(https://arxiv.org/abs/2411.19826)
① L型弯曲走廊最大可移动的沙发面积是多少？沙发的形状可以自由选择。
② 2024年11月由韩国研究员Baek Jineon证明：仍在验证中
⑹【煎饼排序问题】(https://www.youtube.com/shorts/TouxMx9W2kU)：由比尔·盖茨证明
输入：2022.07.07 01:32