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第 3-3 章。高难度概率问题

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1. 问题 1

2. 问题2

3. 问题3

4. 问题 4

1.问题1

⑴ 问题

① A ： A是一个随机变量，代表抛硬币n+1次时出现正面的次数。

② B ： B 是一个随机变量，表示抛硬币 n 次时正面出现的次数。

③ P(A＞B)？

⑵ 解决方案

① A* ： A*是一个随机变量，表示抛硬币n次时正面出现的次数。

② B* ： B* 是一个随机变量，表示抛硬币 n 次时正面出现的次数。

③ P(A* ＞ B) = P(A ＜ B*)

④ P(A* ＞ B) + P(A = B) + P(A ＜ B*) = 1

⑤ P(A ＞ B) = P(A ＞ B | A* ＞ B) + P(A ＞ B | A = B) + P(A ＞ B | A ＜ B*)

○ P(A ＞ B ∩ A* ＞ B*) = 1

○ P(A ＞ B ∩ A* = B*) = 1/2

○ P(A ＜ B ∩ A* ＜ B*) = 0

⑥ P(A ＞ B) = P(A* ＞ B) + 1/2 P(A = B) = 1/2 (P(A ＞ B) + P(A* = B) + P(A ＜ B*)) = 1/2

⑶ 评论

① 代数计算具有挑战性

2.问题 2. 贝叶斯定理

⑴ 场地

① 一家制药公司声称他们的新药以0.8的概率改善记忆力。

② 对20名受试者进行记忆测试。

③ 如果药物有效，测试分数总是会增加。

④ 如果药物无效，则有 0.5 的概率测试成绩增加。

⑤ 如果药物无效，则有 0.5 的概率测试成绩下降。

⑥ 20个科目中，有16个科目的考试成绩有所上升。

⑵ 定义

① M : 记忆力改善事件

② N : 内存无变化事件

③ S : 考试成绩增加的事件

④ T ： 20 名受试者中有 16 名表现出测试成绩增加的事件

⑤ F₁ : 制药公司声明成立的事件

⑥ F₂ : 制药公司声明不实事件

⑶ 问题1. P(T | F₁) : 如果制药公司的说法为真，结果发生的概率

① 方法 1.

② 方法 2.

⑷ 问题2. P(T | F₂) : 如果制药公司的声明为假，结果发生的概率

⑸ 问题3. P(F₁ | T) ： 进行测试后制药公司的说法为真的概率

⑹ 问题4. P(M | T) : 进行测试后记忆力改善的概率

3。问题 3. 联合概率分布

⑴ 问题

① 有一个从原点开始长度为ℓkm的海滩。

② 选择任意点。

③ 选择从原点到所选点的区间内的任意点。

④ Y ：原点到初始选定点的距离

⑤ X : 原点到最终选定点的距离

⑵ p(x)

4。问题4

⑴ 问题

① X : 从n个人中随机重新分配帽子后，正确收到自己帽子的人数。

② 求 E(X) 和 VAR(X)。

⑵ 视角的转变

① X_i : 如果第 i 个人收到了自己的帽子，则 X_i = 1;否则，X_i = 0。

② X = X₁ + ··· + X_n

⑶E(X)

① 键 : E(X_i) = 1/n

② 解释1： 基于计数可能性的方法

③ 解释2： 由于对称性，第i个人是否收到自己的帽子的期望值是恒定的。

⑷ 自变量(X)

输入： 2019.07.04 10:13