第 14 章交流电路理论
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1. 概述
2. 拉普拉斯变换
3. 相量的概念
4. 相量的应用
5. 力量
6. 非正弦波
7. 变形金刚
1.概述
⑴ 交流电的优点
① 电压转换方便
② 优异的长距离传输效率（∵高电压）
⑵ 平均值和有效值
① 平均值：考虑绝对值的平均值，因为周期函数的平均值为0
② RMS值：相当于交流电源产生的效果（主要是功率），与直流功率值相同
⑶ 典型的交流电路具有单一频率的正弦电源
① 反例：非正弦波（见下文）
⑷ 交流和直流电路的共同点
①串并联组成
② 基尔霍夫定律
③叠加原理
④ 等效电路
2. 拉普拉斯变换
3.相量的概念
⑴【拉普拉斯变换】(https://jb243.github.io/pages/1910)：轻松解读所有系统
① 第一第一。将瞬时电压、电流、功率相关的问题，利用拉普拉斯变换转化为V、I、P等表达式
○ 瞬时电压：在特定时刻测得的电压。表示为 v(t)
○ 瞬时电流：在特定时刻测得的电流。表示为 i(t)
○ 瞬时功率：在特定时刻测得的电压和电流的乘积。表示为 p(t)
② 第二第二。分别求解 V、I、P 等
③ 第三第。通过计算 V、I、P 的拉普拉斯逆变换获得所需形式的解，从而得到 v(t)、i(t)、p(t)
④ 第 4。涉及“s”的方程对应于拉普拉斯变换 ↔ 涉及“jω”的方程对应于相量方程
○ 电阻器的端子特性
○ 电容器的端子特性
○ 电感器的端子特性
⑵ 相量（复数形式，相量）：用复数表示稳态正弦量
①简介：复数有一个强大的可视化工具，称为复平面
② 前提：对于 v(t) = A cos(ωt + θ)，
○ 将其视为称为相量的复数的实部
○ ωt 是常见的，可以忽略
③ 复量的表示
○ 直角坐标系：z = x + jy
○ 极坐标系：z = r∠θ○ 圆方程：z = rejθ
④ 相量运算
拉普拉斯变换可以应用于所有系统，但相量只能用于交流电路
① 复杂形式不适用，有仅使用拉普拉斯变换的例子> ② 示例：电磁波振荡器中同时使用直流和交流电压的电路
4。相量的应用
**⑴ 阻抗（Z，阻抗）：对于复杂形式，阻抗可以视为电阻
① 概述
○ 电阻、电容、电感可以视为复杂形式的电阻
○ 重要原因：微分运算可以用算术运算代替
② 电阻：阻抗为R（Ω）
③ 电容器：阻抗为1/jωC (Ω)
④ 电感器：阻抗为jωL (Ω)
⑤ 阻抗=电阻+j×电抗
○ 电阻：阻抗的实部
○ 电抗：阻抗的虚部。表示为X。源自电容器和线圈的谐振反应
○ 导纳：阻抗的倒数
○ 导纳 = 电导 + j × 电纳
○ 电导：导纳的实部
○ 电纳：导纳的虚部
⑥ 在以复数形式为前提的交流电路中，存在省略“j”表示的情况
⑵ 直流电路理论在复杂形式下仍然成立
① 示例1. 节点电压分析
图1. 节点电压分析示例
② 示例2. 网格电流分析
图2. 网格电流分析示例
⑶ 相量图
① 定义：在复平面上表示电压、电流、功率等的图形
○ 绿色箭头比红色箭头快（保证相位差小于180度后的速度比较）
图 3. 相量图
○ 相量在相量图中将 ωt 的相位指向 0°○ 示例：I = 50 sin(ωt + ∠0) → I = 50 ∠0
② 接地电流（滞后电流）：电感
○ 又称感抗或感抗
○ 接地电流相量图
图4. 接地电流相量图
③ 真实电流（超前电流）：电容
○ 电容器作为容性阻抗或容抗
○ 真实电流相量图
图 5. 真实电流相量图
5。功率
⑴ 概述
① 功率不是一个简单的控制量，正如直流电路理论中那样
② 根据能量守恒定律，电路内所有元件的功率之和为0。⑵ RMS（均方根）：由于与直流电路理论相似而引入RMS
① 有效电压
○ 韩国标准
② 有效值电流
③有效值：根据RMS的定义得到的物理量
○ 背景：由于功率自然=电压×电流，有效值定义为电压和电流的代表值
○ 有效值一般用在相量中，正弦电压和电流用复平面上的箭头表示
○ 波形因数 = 有效值 / 平均值 ○ 波峰因数 = 最大值 / 有效值
④ 电阻、线圈、电容的功率
○ 电阻消耗的能量
○ 线圈中储存的能量
○ 电容器储存的能量
⑶ 功率计算
①时域功率计算
○ 假设 v 和 i 的表达式如下： Vm = Vpeak = 最大值
○ 那么，功率的期望值如下。
② 视在功率
○ 定义：考虑复数值的幂值。电压相量和电流相量的乘积
○ 单位：VA（伏安）
○ 配方
○ 乘以复共轭的原因
○ 复共轭可应用于电压或电流
③ 有功功率
○ 电阻实际消耗的功率（P）
○ 单位：W（瓦特）
○ 有功功率与电阻器功率有关，是充要条件
④ 无功功率
○ 线圈和电容中储存的电能，记为Q
○ 单位：VAR（无功伏安）
○ 配方
○ 线圈和电容器中存储的能量并未被实际使用
○ 无功功率是电子循环时返回电源时电路未充分利用的能量
○ 电感器中的正无功功率：电能转换为磁场能
○ 电感器中的负无功功率：磁场能量转换为电能
○ 无功功率增加有功功率
○ 电抗产生无功功率，降低功率因数
○ 功率因数降低需要更多电流才能完成相同的工作
○ 更多的电流流动导致通过电阻器的能量损失（有功功率）增加> ⑤ 功率因数：cos θ（其中θ：电流电压相位差）表示
○ 斜边长度 × cos θ = 底边长度
○ 复数的大小 × cos θ = 实值
○ 视在功率的大小 × cos θ = 有效值的大小
○ 有效功率 ÷ 视在功率 = cos(θv - θi)
○（注）无功功率因数： 无功功率 ÷ 视在功率 = sin(θv - θi)
○ 电路中不存在负电阻，因此 cos(θv - θi) 永远不会为负。
○ 表示为滞后/超前_p。 f_
⑷ 负载阻抗和最大有效功率
图 6. 负载阻抗和最大有效功率
（注：VS表示为RMS功率）
⑸ 相位补偿
图 7. 相位补偿
（注：VS表示为RMS功率）
① 计算
○ VL恒定：电源电压持续反馈，保持用电设备电压恒定
○ P 是 L2 的减函数：当 L2 变为 ∞ 时效率最高（⇔ 消除负载线圈的影响）
②引入电容：可以通过谐振消除负载线圈的影响
图8. 在相位补偿中引入电容器
③（注）共振现象
○ 谐振：容抗和感抗相互抵消，导致无功功率为零的现象。
○ RLC系列
○ RLC 并联
⑹ 例1： 阻性负载只有纯电阻，消耗功率50kW。电机视在功率值为100kVA，功率因数滞后为0.8。
图 9. 示例 1
（注：VS以均方根功率表示）
① 计算流过阻性负载和电机的电流，以及总电流Itot。
② 确定负载电阻与电机并联时的视在功率和功率因数。
6。非正弦波
⑴ 概述
① 所有周期恒定的波形都可以表示为正弦波之和。
② 这些正弦波可以分为频率为基频整数倍的谐波。
③ 傅里叶级数表示
⑵ 解释
①通过叠加原理解释。
② 注意阻抗随频率的变化。
电压
⑷ 视在功率
⑸ 功率因数
7. 变压器
⑴结构：线圈绕在由薄金属板制成的闭环形状的铁芯上的结构。
图10. 【Transformer的结构】(https://jb243.github.io/pages/315)
⑵ 功能
①阻抗匹配
② 允许交流电通过负载，同时隔离直流电。
③ 协调连接平衡和不平衡电路、馈电系统和负载。
④ 电力保存在变压器中。
⑶ 变压器铁芯的条件
① 变比高
② 高电阻
③ 采用叠片铁芯制成
④ 低磁滞损耗系数
⑷ 互感
①互感系数介绍
○ 情况：有n个线圈，每个线圈承载电流ip。
○ ΦB, p, q: 当电流 iq 仅流过线圈 q 时，线圈 1 端子 p 处产生的磁通。
○ 麦克斯韦方程组可以确定常数如下
○ 当 p = q 时：Lpq 称为自感。同一线圈产生的电感。
○ 当 p ≠ q 时：Lpq 称为互感。不同线圈产生的电感。
○ 端子 p 处产生的总磁通量：可应用法拉第定律。
○ εq：一个常数，根据为电流正方向选择的方向，该常数变为 -1 或 1。
○ 对于两个线圈：
⑸ 点约定：如果电流沿点方向增加，则增加通量。
图 11. 点约定
① VAB = VA - VB
② i1：从A流向B的电流
③ i2：从D流向C的电流
⑹ 变压器分析
图 12. 变压器分析
① 步骤1： M12 = M21
○ 情况：两个线圈缠绕在导体的不同部分。
○ i1：流经线圈1的电流
○ Φ1: 线圈1由于其自身电流而产生的磁通
○ Φ1 = Φ11 + Φ12
○ Φ11: 线圈1由于其自身电流而产生的漏磁通
○ Φ12：由于线圈 1 的电流而通过线圈 2 的磁通
○ i2：流经线圈2的电流
○ Φ2: 线圈2由于其自身电流而产生的磁通
○ Φ2 = Φ21 + Φ22
○ Φ21：由于线圈 2 的电流而通过线圈 1 的磁通
○ Φ22：线圈2由于其自身电流而产生的漏磁通
○ 麦克斯韦定律: Φ ∝ 1/N, Φ ∝ I → 推导 L
○ 利用对称性得出的最终结论
② 步骤2： M = √(L1L2)
○ 耦合系数：表示两个线圈之间相互耦合的程度
○ k = 0: 无互感（无耦合）
○ k = 1：完美耦合（无泄漏）
○ 理想螺线管时，k = 1
③ 步骤3： V2 = a * V1
○ 由于 L ∝ N^2，证明命题
○ 对于反接变压器也有同样的结论
④ 步骤 4： 应用 KVL（基尔霍夫电压定律）。
○ 如果电源负载侧 ZS = 0， I1 = a * I2 成立。在这种情况下，P = V1I1 = V2I2，显示功率守恒。
○ 发现复合阻抗
○ 变压器可以认为是由减少a^2倍的负载阻抗和第一电路线圈的并联组成
○ 由于线圈本身有电阻，所以复合阻抗需要修改
○ 由于磁芯电阻较大，复合阻抗可近似如图所示（见注：⑵）
○ 理想变压器电路中最大功率传输的条件如下（参见注：3.4。）
⑤ 步骤5： 实际视在功率与复合阻抗视在功率相同。
⑺ 阻抗匹配示例：为向负载传输最大功率而设计。
图 13. 阻抗匹配
① 步骤 1. 输入阻抗为 1 + j2π * 10^-1 Ω。
② 步骤 2. 1 - j2π * 10^-1 Ω 的负载阻抗可实现最大功率传输。
③ 步骤3. 使用匝数比为1:10 的变压器调整电阻。
图 14. 阻抗匹配步骤 3
④ 步骤 4. 通过插入电容器来调整虚部。
图 15. 阻抗匹配步骤 4
⑻ 坎贝尔桥
①坎贝尔桥解读
② 平衡条件：二次回路电流为零的条件。
⑼ 变压器百分比阻抗
① 变压器阻抗电压：变压器阻抗与额定电流的乘积。
② 电阻降低%
③ 电抗降低%
④ % 阻抗降低
> ⑤ 铜损（阻抗瓦特）
⑽ 应用领域
① 应用1：【变电站变压器】(https://jb243.github.io/pages/1091)
② 应用2：烙铁、胶枪
○ 如果输出电压相对于输入电压降低 n 倍，则输出电流大约增加 n 倍。
○ 负载发热与电流的平方成正比，允许该变压器电路产生 n^2 倍的热量输出。
○ 实际上，烙铁和胶枪在输出侧使用 1 的线圈比，以最大限度地提高热量输出。
③ 应用三：手机无线充电
○ 第一。从无线充电器产生向上的磁场。
○ 第二。由于磁通量的变化，手机内的线圈中会产生感应电动势和电流。
○ 第三。感应电流产生相反方向的电流，与线圈内磁通量的增加相反。
○ 第四。电流沿a方向流动。
○ 5号。电荷存储在手机内的电容器中（充电）。
图 16. 手机无线充电
④ 应用4：电磁炉
○ 第一。交流电流流过电磁炉中的线圈：频率超过20,000赫兹的交流电。
○ 第二。炊具充当次级线圈并在其中感应出电流。
○ 第三。感应电流加热炊具。
图 17. 电磁炉
○ 3-1. 介电加热
○ 对象：木材、橡胶、织物等介电材料。
○ 原理：介电损耗发热
○ 特点：从材料内部均匀加热
○ 3-2. 感应加热
○ 目标：金属
○ 原理：金属中感应涡流产生焦耳热
⑤ 应用五：交通卡终端
○ 第一。将交通卡与AC端子接触。
○ 第二。改变磁场会在交通卡内的线圈中感应出电流。
图18. 交通卡终端
⑥ 应用6：金属探测器
○ 第一。交流电流流过金属探测器的发射线圈。
○ 第二。由于电磁感应而在金属中产生涡流。
○ 第三。检测线圈检测金属产生的磁场的变化。
图 19. 金属探测器
⑦ 应用7： 用于点燃汽车燃料的高压放电装置。
○ 第一。让电流通过变压器的初级线圈并突然将其切断。
○ 第二。在次级线圈中感应过电流。
○ 第三。连接到次级线圈的两个金属部件之间会产生火花。
输入：2016.01.20 23:54
修改：2018.12.12 11:56