第 14 章 AC 回路理論 (周波数領域)
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1. 概要
2. ラプラス変換
3. フェーザーの概念
4. フェーザーの応用
5. パワー
6. 非正弦波
7. トランスフォーマー
1\。概要
⑴ ACのメリット
① 簡単な電圧変換
②優れた長距離伝送効率（∵高電圧）
⑵ 平均値と実効値
① 平均値 : 周期関数の平均値は0なので絶対値の平均値を考える
② RMS 値 : DC 電力値と同様に、AC 電源によって生じる影響 (主に電力) に相当します。
⑶ 一般的な AC 回路には単一周波数の正弦波電源があります。
① 反例 : 非正弦波 (参考文献 5 を参照)
⑷ 交流回路と直流回路の共通点
①直並列構成
②キルヒホッフの法則
③重ね合わせの原理
④等価回路
2. ラプラス変換
3\。フェーザーの概念
⑴ ラプラス変換 : すべての系を簡単に解釈します
① 1st。瞬時の電圧、電流、電力に関する問題は、ラプラス変換を使用して V、I、P などの式に変換されます。
○ 瞬時電圧 : 特定の瞬間に測定された電圧。 v(t) として表されます
○ 瞬時電流 : 特定の瞬間に測定された電流。 i(t) として表されます
○ 瞬時電力 : 特定の瞬間に測定された電圧と電流の積。 p(t)で表される
② 2番目。 V、I、P などを個別に解く
③ 3番目。 V、I、P の逆ラプラス変換を計算し、v(t)、i(t)、p(t) を計算して、目的の形式で解を取得します。
④ 4番目。 「s」を含む方程式はラプラス変換に対応します ↔ 「jω」を含む方程式はフェーザ方程式に対応します
○ 抵抗器の端子特性
○コンデンサの端子特性
○ インダクタの端子特性
⑵ フェーザー（複素形式、フェーザー） : 定常状態の正弦波量を複素数で表現
① はじめに : 複素数には、複素平面と呼ばれる強力な視覚化ツールがあります。
② 前提 : v(t) = A cos(ωt + θ) の場合、
○フェーザーと呼ばれる複素数の実部として考える
○ωtはよくあるので無視して大丈夫です
③ 複素量の表現
○ 直交座標系 : z = x + jy
○ 極座標系 : z = r∠θ○ 円の方程式 : z = rejθ
④ フェーザーを使用した演算
⑶ ラプラス変換はすべてのシステムに適用できますが、フェーザは交流回路でのみ使用できます。
①複雑な形式は適用できず、ラプラス変換のみを使用する例もある
② 例 : 電磁波発振器で直流電圧と交流電圧を併用する回路
**4.フェーザーの応用 **
**⑴ インピーダンス (Z、インピーダンス) **: 複雑な形状の場合、インピーダンスは抵抗として扱うことができます
① 概要
○ 抵抗、コンデンサ、インダクタを複雑な形で抵抗として扱える
○ 重要な理由 : 微分演算は算術演算に置き換えることができます
② 抵抗 : インピーダンスは R(Ω)です
③ コンデンサ : のインピーダンスは 1/jωC (Ω)
④ インダクタ : のインピーダンスは jωL (Ω)
⑤ インピーダンス = 抵抗 + j × リアクタンス
○ 抵抗 : インピーダンスの実部
○ リアクタンス : インピーダンスの虚数部。 Xで表します。コンデンサとコイルの共振反応に起因します。
○ アドミッタンス : インピーダンスの逆数
○ アドミタンス = コンダクタンス + j × サセプタンス
○ コンダクタンス : アドミッタンスの実部
○ サセプタンス : アドミタンスの虚数部
⑥ 複雑な形状を前提とした交流回路ではjを省略して表記する場合があります
⑵ 直流回路理論は複雑な形でも成立する
① 例 1. ノード電圧解析
形。 1. ノード電圧解析の例
② 例 2. メッシュ電流解析
形。 2. メッシュ電流解析の例
⑶ フェーザー図
① 定義 : 電圧、電流、電力などを複素平面上で表現したグラフ
＞＞○赤矢印より緑矢印の方が速い（位相差180度以内を確保した上での速度比較）
形。 3. フェーザ図
○ フェーザはフェーザ図で ωt の位相を 0° に向けます○ 例 : I = 50 sin(ωt + ∠0) → I = 50 ∠0② 対地電流（遅れ電流） : インダクタ ○ 誘導性インピーダンスまたは誘導性リアクタンスとも呼ばれます。
○ 地電流フェーザ図
形。 4. 接地電流フェーザ図
③ 真電流（進み電流） : コンデンサ
○ 容量性インピーダンスまたは容量性リアクタンスとしてのコンデンサ
○ 真の電流フェーザ図
形。 5. 真の電流フェーザ図
5.力
⑴ 概要
① 電力は直流回路理論のような単純な制御量ではありません
② エネルギー保存の法則によれば、回路内のすべてのコンポーネントの電力の合計は 0 になります。
⑵ RMS (二乗平均平方根) : DC 回路理論との類似性により RMS を導入
① 実効値電圧
○ 韓国の標準
② 実効値電流
③ 実効値 : RMS の定義に従って求められる物理量
○ 背景 : 当然、電力=電圧×電流なので、実効値は電圧と電流の代表値として定義されます。
○ フェーザで一般に使用される実効値。正弦波の電圧と電流が複素平面上の矢印として表されます。
○フォームファクター＝実効値／平均値 ○クレストファクター＝最大値／実効値
④ 抵抗、コイル、コンデンサの電力
○ 抵抗器で消費されるエネルギー
○コイルに蓄えられるエネルギー
○ コンデンサに蓄えられるエネルギー
⑶ 電力計算
① 時間領域電力計算
○ v と i が次のように表されるものとします : Vm = Vpeak = 最大値
○ すると、力の期待値は以下のようになります。
②皮相電力
○ 定義 : 複素数値を考慮した電力値。電圧フェーザーと電流フェーザーの積
○ 単位 : VA (ボルトアンペア)
○配合
＞＞○複素共役をかける理由
○ 電圧や電流に複素共役を適用可能
③ 本当の力
○ 抵抗により実際に消費される電力(P)
○単位: W(ワット)
○ 実電力は抵抗器の電力と必要十分条件に関係する
④無効電力
○ コイルやコンデンサに蓄えられる電力、Qと表記
○ 単位 : VAR (無効電圧電流)
○配合
○コイルやコンデンサに蓄えられたエネルギーは実際には使われない
○無効電力とは、電子が循環する際に電源に戻ってしまう、回路で十分に利用されないエネルギー量のことです。
○ インダクタの正の無効電力 : 電気エネルギーが磁界エネルギーに変換される
○ インダクタの負の無効電力 : 磁界エネルギーが電気エネルギーに変換されます。
○ 無効電力が有効電力を増加させる
○リアクタンスは無効電力を発生させ力率を低減します
○ 力率が低下すると、同じ仕事をするためにより多くの電流が必要になります
○ 流れる電流が増えると、抵抗によるエネルギー損失（実電力）が増加します。
⑤ 力率 : cos θ (θ : 電流と電圧の位相差) で表します
○斜辺の長さ×cosθ＝底辺の長さ
○複素数の大きさ×cosθ＝実数値
○皮相電力の大きさ×cosθ＝実効値の大きさ
○ 有効電力 ÷ 皮相電力 = cos(θv -θi)
○ (注) 無効力率 : 無効電力 ÷ 皮相電力 = sin(θv -θi)
○ 回路には負性抵抗は存在しないので、cos(θv - θi) が負になることはありません。
○ 遅行/先行 p として示されます。 f
⑷ 負荷インピーダンスと最大実効電力
形。 6. 負荷インピーダンスと最大実効電力
(注: VS は RMS 電力として表されます)
⑸位相補償
形。 7. 位相補償
(注: VS は RMS 電力として表されます)
① 計算
○ VL は一定 : 需要家の電圧を一定に保つために電源の電圧がフィードバックされ続けます。
○ P は L2 の減少関数 : L2 が ∞ になると最も効率的になります（⇔負荷コイルの影響がなくなる）
② コンデンサの導入 : 共振による負荷コイルの影響を除去できる
形。 8. 位相補償におけるコンデンサの導入
③（注）共振現象
○ 共振 : 容量性リアクタンスと誘導性リアクタンスが打ち消し合い、無効電力がゼロになる現象。
○ RLCシリーズ
○ RLCパラレル
⑹ 例 1: 抵抗負荷は純粋な抵抗のみを持ち、50 kW を消費します。モーターの皮相電力の大きさは 100 kVA、力率は 0.8 遅れです。
形。 9. 例 1
(注: VS は rms 電力で表されます)
① 抵抗負荷とモータに流れる電流と合計電流Itotを計算します。
②負荷抵抗とモータを並列接続した場合の皮相電力と力率を求めます。
6.非正弦波
⑴ 概要
①一定周期の波形はすべて正弦波の和で表すことができます。
② これらの正弦波は、基本周波数の整数倍の周波数を持つ高調波に分割できます。
③フーリエ級数表現
⑵ 通訳
①重ね合わせの原理で解釈します。
② 周波数によるインピーダンスの変化に注意してください。
⑶ 電圧
⑷皮相電力
⑸力率
7. トランス
⑴構造 : 薄い金属板で作られたコアにコイルを閉ループ状に巻いた構造。
形。 9. トランスの構造
⑵ 機能
① インピーダンスマッチング
② DC を絶縁しながら、AC を負荷に通過させます。
③平衡回路、不平衡回路、給電系、負荷を調和的に接続します。
④ 変圧器で電力が節約されます。
⑶ トランスコアの条件
① 高い変換率
② 高い電気抵抗
③積層コア製
④ 低いヒステリシス損失係数
⑷ 相互インダクタンス
①相互インダクタンス係数の導入
○ 状況 : n 個のコイルがあり、各コイルには電流 ip が流れます。
○ ΦB, p, q : コイルqのみに電流iqが流れたときにコイル1の端子pに発生する磁束。
○ マクスウェル方程式は次のように定数を求めることができます。
○ p = q の場合 : Lpq を自己インダクタンスといいます。同じコイルによって生成されるインダクタンス。
○ p ≠ q の場合 : Lpq を相互インダクタンスといいます。さまざまなコイルによって生成されるインダクタンス。
○ 端子 p に発生する全磁束 : ファラデーの法則が適用できます。
○ εq : 電流の正方向の選択に応じて -1 または 1 になる定数。
○ コイルが2個の場合：
⑸ ドットの表記法 : ドットの方向に電流が増加するとフラックスが追加されます。
形。 10. ドットコンベンション
① VAB = VA - VB の意味
② i1 : A から B に流れる電流
③ i2 : DからCに流れる電流
⑹ トランス解析
形。 11. 変圧器の解析
① ステップ 1: M12 = M21
○ 状況 : 2 つのコイルが導体の異なる部分に巻かれています。
○ i1 : コイル1に流れる電流
○ Φ1 : コイル 1 の自身の電流による磁束
○ Φ1 = Φ11 + Φ12
○ Φ11 : コイル1の自己電流による漏れ磁束
○ Φ12 : コイル1の電流によりコイル2に流れる磁束
○ i2 : コイル2に流れる電流
○ Φ2 : コイル2自身の電流による磁束
○ Φ2 = Φ21 + Φ22
○ Φ21 : コイル2の電流によりコイル1に流れる磁束
○ Φ22 : コイル2の自己電流による漏れ磁束
○ マクスウェルの法則 : Φ ∝ 1/N, Φ ∝ I → L を導出
○ 対称性を利用した最終結論
② ステップ 2: M = √(L1L2)
○結合係数: 2つのコイル間の相互結合の度合いを表します。
○ k = 0 : 相互インダクタンスなし（結合なし）
○ k = 1 : 完全結合（漏れなし）
○ 理想ソレノイドの場合 k = 1
③ ステップ 3: V2 = a * V1
○ L ∝ N^2 なので、命題を証明します
○ 逆接続された変圧器についても同様の結論が当てはまります
④ ステップ 4: KVL (キルヒホッフの電圧則) を適用します。
○ 電源負荷側 ZS=0 の場合、 I1 = a * I2 が成立する。この場合、P = V1I1 = V2I2 となり、電力の節約が示されます。
○ 複合インピーダンスを発見する
○ トランスは負荷インピーダンスをa^2倍にし、1段目のコイルを並列接続したものと考えることができます。
○コイル自体に抵抗があるため、合成インピーダンスの変更が必要
○ コア抵抗が大きいため、合成インピーダンスは次のように近似できます (注: ⑵ を参照)。
○ 理想的な変圧回路における最大電力伝送の条件は以下のとおりです（注3.4参照）。
⑤ ステップ 5: 実際の皮相電力と合成インピーダンスの皮相電力は同じです。
⑺ インピーダンスマッチングの例: 負荷への最大電力伝達を考慮した設計。
形。 12. インピーダンスマッチング
① ステップ 1. 入力インピーダンスは 1 + j2π * 10^-1 Ω です。
② ステップ 2. 負荷インピーダンス 1 - j2π * 10^-1 Ω により、最大の電力伝送が得られます。
③ ステップ 3. 巻数比 1:10 のトランスを使用して抵抗を調整します。
形。 14. インピーダンス整合ステップ 3
④ 手順 4. コンデンサを挿入して虚数部を調整します。
形。 13. インピーダンス整合ステップ 4
⑻ キャンベル橋
①キャンベルブリッジの解釈
②平衡状態：二次回路の電流がゼロになる状態。
⑼ 変圧器のインピーダンスの割合
① 変圧器のインピーダンス電圧：変圧器のインピーダンスと定格電流の積。
② % 抵抗力低下
③ リアクタンスの%減少
④ % インピーダンスの低下
⑤ 銅損（インピーダンスワット）
⑽ アプリケーション
① アプリケーション 1: 変電所変圧器
② 用途 2: はんだごて、グルーガン
○出力電圧が入力電圧に比べてn倍減少すると、出力電流は約n倍増加します。
○ 負荷加熱は電流の二乗に比例するため、この変圧回路は n^2 倍の熱出力を生成できます。
○ 実際には、はんだごてやグルーガンは、熱出力を最大化するために出力側のコイル比 1 を使用します。
③ アプリケーション 3: 携帯電話のワイヤレス充電
○１位。ワイヤレス充電器から上向きの磁場を発生させます。
○２位。携帯電話機内のコイルには磁束の変化により誘導起電力と電流が発生します。
＞＞ ○３番目。誘導電流は、コイル内の増加する磁束に対抗する逆方向の電流を生成します。
》 ○４番目。電流はa方向に流れます。
○5位。携帯電話内のコンデンサに電荷が蓄えられます（充電）。
形。 14. 携帯電話のワイヤレス充電
④ 用途 4: 電磁調理器
○１位。電磁調理器のコイルには交流電流が流れます。周波数は20,000 Hz以上の交流です。
○２位。調理器具は二次コイルとして機能し、その中に電流を誘導します。
＞＞ ○３番目。誘導電流により調理器具が加熱されます。
形。 15. 電磁調理器
○ 3-1. 誘電加熱
○対象：木材、ゴム、布等の誘電体。
○原理：誘電損失による発熱
○特長：材料内部から均一に加熱
○ 3-2. 誘導加熱
○対象：金属
○原理：金属内に生じる渦電流によるジュール発熱
⑤ アプリケーション 5: 交通カード端末
○１位。 AC 端子を使用して交通カードに接続します。
○２位。磁場が変化すると、交通カード内のコイルに電流が誘導されます。
形。 16. 交通カード端末
⑥ アプリケーション 6: 金属探知機
○１位。金属探知機の送信コイルには交流電流が流れます。
○２位。電磁誘導により金属内に発生する渦電流。
＞＞ ○３番目。検出コイルは金属が発生する磁場の変化を検出します。
形。 17. 金属探知機
⑦ 用途 7: 自動車の燃料の点火に使用される高電圧放電装置。
○１位。トランスの一次コイルに電流を流し、突然遮断します。
○２位。二次コイルに過電流を誘導します。
＞＞ ○３番目。二次コイルに接続された 2 つの金属部品の間で火花が発生します。
入力: 2016.01.20 23:54
変更: 2018.12.12 11:56